列联表分析的标准统计模型是假设（不以总计数为条件）细胞计数是独立的泊松随机变量。因此，如果您有一个列联表，则用作分析基础的统计模型将每个单元格计数无条件分布：$n \times m$

$$X_{i,j} \text{ ~ Pois}(\mu_{i,j})$$

一旦您为列联表或行或列计数施加总单元格计数，则单元格计数的结果条件分布将变为多项式。在任何情况下，对于泊松分布，我们有，所以标准化单元计数是：$\mathbb{E}(X_{i,j}) = \mathbb{V}(X_{i,j}) = \mu_{i,j}$

$$\text{STD}(X_{i,j}) \equiv \frac{X_{i,j} - \mathbb{E}(X_{i,j})}{\sqrt{\mathbb{V}(X_{i,j})}} = \frac{X_{i,j} - \mu_{i,j}}{\sqrt{\mu_{i,j}}}$$

因此，您在查询的公式中看到的是标准化细胞计数，假设细胞计数具有（无条件）泊松分布。

从这里开始测试数据中行和列变量的独立性是很常见的，在这种情况下，您可以使用检验统计量来查看上述值的平方和（相当于平方范数的标准化值向量）。卡方检验基于对检验统计量的零分布的大样本逼近为此类检验提供 p 值。它通常应用于销售数量都不是太少的情况。

在拟合优度方面，您可以参考此http://www.stat.yale.edu/Courses/1997-98/101/chigf.htm。

如果您想知道分母是如何到达那里的，则必须将此处的卡方视为二项式的正常近似值，对于初学者，然后可以将其扩展到多项式。