什么样的统计问题可能会从量子计算中受益？
关于量子计算
量子计算利用叠加和纠缠。
叠加是指一个系统的状态是多个叠加状态的集合。直观地，您可以将其视为基于波力学的量子计算，并且系统的状态是波。对于波浪，我们可以想象多个波浪相互叠加。
叠加允许在一次操作中一次操纵多个（叠加）波。
纠缠意味着系统中多个组件的状态通过单个波动方程/函数联系起来。
例如，当在一个事件中创建两个选举时，它们的自旋之和（一个必须向上；另一个必须向下）可能由于守恒规则（类似于能量或动量守恒）而联系起来。
与纠缠有关的重大哲学问题是波函数坍缩。它发生在测量波函数的状态时（将叠加状态分解为单个状态）。
- 哲学上的“问题”是波函数坍缩事件会瞬间坍缩远距离所有纠缠分量的状态
- 另外这个波函数坍缩的解释还有一个问题（这和叠加有关）。波函数坍缩不是从其他基本原理/机制得出的，我们可以在此基础上得到一个直观的把握。它更像是一些公理或一些基本原则。对于量子计算，这无关紧要。它只是工作。但人类的头脑觉得这种崩溃背后应该有更多的东西。感觉有点，单薄。波函数坍缩是我们当前试图分裂成部分的“原子”。
纠缠允许由叠加波函数建模的状态数量呈指数增长。
量子计算的力量
量子计算的强大之处在于叠加和纠缠的结合。纠缠的量子比特为系统创建不同的状态，这些状态相互叠加。叠加允许我们同时操纵（进行计算）所有这些2状态。与非量子计算的对比是，您必须分别为每个状态
没有免费的午餐
请注意，这不是免费的午餐。量子计算机不是确定性的，而是每次都会根据某种分布给出不同的答案。
我们可以同时操纵由纠缠比特构成的多个叠加波。但是我们无法知道所有这些叠加波的状态/幅度。一旦我们读出系统的状态，我们只能从系统中所有叠加状态中读取一个状态。这就是多个叠加波变成单态波时的波函数坍缩。
这种崩溃的行为是概率性的。观察/崩溃特定状态的概率将取决于波函数。量子计算的算法是从一个波开始的，它以或多或少的相等概率由于操作/计算，算法最终以最接近解决方案的状态作为最有可能被观察到的状态。
有什么样的好处？
基本计算
量子计算可以加速几种基本的代数运算。所有使用这种操作的统计数据都将受益于量子计算。
基本上，量子计算能够通过应用同时计算来减少计算次数。例如，在计算具有分量的离散傅立叶变换时，量子算法可以使用分量进行编码位，并且通过操作，在那些位上，您可以有效地对分量进行操作.
有哪些问题？
从这种同时计算中受益最大的问题是目前受计算能力限制的大规模问题（并且可以并行化）。例如，机器学习问题、蒙特卡罗模拟或大维度问题。这三个中的前两个也是不确定的（减少量子计算机的弱点），就像量子计算机通过使用基于运气的估计来进行近似。
也许你最好问问哪种（计算量大的）统计问题不会从量子计算中受益？应该不会很多吧
由于量子计算是什么，蛮力方法最有可能受益。为什么？对投球路径的一种可能的物理解释是自动探索所有可能的量子路径，并选择能量消耗最少的路径，即可用阻力最小的路径，所有这些都无需构建计算器即可完成; 计算是无法形容的。概括；自然可以被视为一个量子计算器。因此，那些相似的问题，那些进行优化的问题，例如某些标准的回归最小化，是拟合优度或其他（拟合优度在某些情况下是不适定的）将受益的问题。
顺便说一句，中间步骤；在优化中不会计算迭代，只计算最终结果，就像棒球场发生时一样。也就是说，只有棒球的实际路径出现，替代路径被自动排除。然而，统计实现和物理事件之间的一个区别是，可以通过任意提高精度（例如，精确到小数点后 65 位）使统计计算的误差尽可能小，而这通常在物理上是无法实现的. 例如，即使是投球机也不会在完全重复的路径中投掷棒球。
我喜欢上面关于棒球的答案。但我会对量子计算可能做得好的方面持谨慎态度。
看起来它在破解密码方案等方面可能做得很好：能够叠加所有解决方案然后折叠到实际的解决方案上可能会很快。
但在 1980 年代——那是很久以前的事了——有一家非常知名的公司，名为 Thinking Machines。见这篇文章：https ://en.wikipedia.org/wiki/Thinking_Machines_Corporation
整个想法有点量子计算的味道。它使用了 n 维超立方体排列。想象一下，如果你愿意的话，四个（非常简单的）微处理器连接成一个正方形。每个都可以进行计算，然后与它之前（逆时针）、之后（顺时针）或相反（交叉）的处理器共享结果。接下来想象一个立方体中有 8 个处理器，可以将该概念扩展到三个维度（每个处理器现在可以与其他 7 个处理器中的一个或多个共享其输出：3 个沿立方体的顶点；三个位于处理器所属的正方形的面上的，以及 3 空间中的一条对角线）。
现在考虑一下，在一个 6 维超立方体中可能有 64 个处理器。
这是当时最热门的想法之一（以及 Symbolics 推出的专用 34 位 Lisp 机器，以及 Kendall Square Research 推出的稍微奇怪的仅缓存内存系统 - 两者都有值得一读的维基百科页面）。
问题在于，只有一种算法在 TM 架构上实际上运行良好：使用所谓的“完美随机播放算法”的快速傅里叶变换。这是对如何使用二进制掩码技术、定制算法和架构以非常聪明和快速的方式并行处理 FFT 的天才见解。但我认为他们从未找到过它的另一种用途。（请参阅此相关问题：https ://cs.stackexchange.com/questions/10572/perfect-shuffle-in-parallel-processing ）
我已经存在了足够长的时间来意识到看起来出色而强大的技术通常最终无法解决问题（或足够的问题）以使其有用。
当时有很多绝妙的想法：TM、Symbolics、KSR，以及 Tandem（已消失）和 Stratus（令人惊讶的是，还活着）。每个人都认为这些公司——至少其中一些公司——将接管世界并彻底改变计算。
但是，相反，我们得到了 Facebook。
什么样的统计问题可能会从量子计算中受益？
在“物理化学：概念和理论”的第 645 页，Kenneth S. Schmitz 解释说：
当德布罗意波长变得与粒子尺寸相当或大于粒子尺寸时，量子效应就变得很重要。当这种情况发生时，波函数可以重叠，给出系统的不同属性。
宏观系统可以通过经典方法进行分析，正如维基百科页面解释的那样：
更精细的考虑将经典力学和量子力学区分开来，因为经典力学没有认识到物质和能量不能被分成无限小的块，因此最终精细的划分揭示了不可约的粒状特征。精细度的标准是相互作用是否用普朗克常数来描述。粗略地说，经典力学用数学理想化的术语来考虑粒子，即使是像没有大小的几何点一样精细，仍然具有有限的质量。经典力学还认为数学上理想化的扩展材料在几何上是连续的。这种理想化对于大多数日常计算很有用，但对于分子、原子、光子和其他基本粒子可能完全失败。很多方面，经典力学可以被认为是一种主要的宏观理论。在原子和分子的小得多的尺度上，经典力学可能会失败，然后粒子的相互作用由量子力学来描述。
例如，量子计算机会提供更普遍的真随机数生成吗？
不，您不需要计算机来生成真正的随机数，使用量子计算机这样做会浪费大量资源，而且随机性没有任何改善。
ID Quantique提供 SoC、独立和 PCIe 卡，售价从1200 美元到3500美元不等。它比穿过半透明镜子的光子多一点，但具有足够的量子随机特性以通过AIS 31（“真实（物理）随机数生成器的功能类和评估方法 - 版本 3.1，2001 年 9 月 29 日” .PDF）。他们是这样描述他们的方法的：
Quantis 是一种利用基本量子光学过程的物理随机数发生器。光子——光粒子——被一一发送到半透明镜子上并被检测到。这些排他事件（反射 - 传输）与“0” - “1”位值相关联。这使我们能够保证一个真正公正和不可预测的系统。
QuintessenceLabs提供了更快（1 Gbit/s）的系统。他们的量子随机数发生器“qStream”符合 NIST SP 800-90A 并符合 NIST SP 800 90B 和 C 草案的要求。它使用Esaki 隧道二极管。他们的产品是新的，定价尚未公开。
Comscire的系统也有几百到几千美元的价格。他们的PCQNG和后量子 RNG方法和专利在他们的网站上进行了解释。
Quantum Numbers Corp.开发了一种芯片大小的设备，可以快速（1 Gbit/s）产生量子随机数，他们声称这些随机数很快就会上市。
计算上便宜的伪随机数生成呢？
如果您的意思是“计算成本低”，因为很少有指令和快速执行=是的。
如果您的意思是任何计算机都是生成真正随机数的廉价手段=否。
任何实现 QRNG 的属性都不会产生伪随机数。
量子计算是否有助于加速马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）收敛，或确保收敛时间的上限？
我暂时让其他人来解决这个问题。
其他基于采样的估计器是否会有量子算法？
大概。
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