这不是惯例，但经常$\theta$代表分布的参数集。

这就是简单的英语，让我们用例子来代替。

示例 1。您想研究老式图钉（具有大圆形底部的图钉）的投掷。您假设它下降的概率是您调用的未知值$\theta$. 你可以调用一个随机变量$X$然后说$X=1$当图钉落下时$X=0$当它下降时指向上方。你会写模型

$$P(X = 1) = \theta \\ P(X = 0) = 1-\theta,$$

你会有兴趣估计$\theta$（这里，图钉落下的概率）。

例 2.你想研究放射性原子的分解。根据文献，您知道放射性量呈指数下降，因此您决定使用指数分布对分解时间进行建模。如果$t$是解体的时间，模型是

$$f(t) = \theta e^{-\theta t}.$$

这里$f(t)$是概率密度，表示原子在时间间隔内解体的概率$(t, t+dt)$是$f(t)dt$. 同样，您将有兴趣估算$\theta$（这里是分解率）。

示例 3.您想研究称重仪器的精度。根据文献，您知道测量是高斯的，因此您决定将标准 1 kg 物体的重量建模为

$$f(x) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} \exp \left\{ -\left( \frac{x-\mu}{2\sigma} \right)^2\right\}.$$

这里$x$是尺度给出的度量，$f(x)$是概率密度，参数是$\mu$和$\sigma$， 所以$\theta = (\mu, \sigma)$. 参数$\mu$是目标体重（如果$\mu \neq 1$）， 和$\sigma$是每次称量物体时测量的标准偏差。同样，您将有兴趣估算$\theta$（这里是尺度的偏差和不精确）。

什么$\theta$指的是取决于您使用的模型。例如，在普通最小二乘回归中，您将因变量（通常称为 Y）建模为一个或多个自变量（通常称为 X）的线性组合，得到类似

$Y_i = b_0 + b_1x_1 + b_2x_2 + ... + b_px_p$

其中 p 是自变量的数量。这里要估计的参数是$\beta s$和$\theta$是所有的名字$\beta s$. 但$\theta$更通用的可以适用于我们想要估计的任何参数。

用简单的英语：

统计分布是一个数学函数$f$它告诉你随机变量的不同值的概率是多少 $X$有分布$f$， IE$f(x)$输出概率$x$. 有不同的这样的功能，但现在让我们考虑一下$f$作为某种“一般”功能。

然而，对于$f$要具有通用性，即可以应用于不同数据（具有相似属性）的数据，它需要改变其形状的参数以适应不同的数据。这种参数的一个简单示例是$\mu$在正态分布中，它告诉这个分布的中心（平均值）在哪里，因此它可以描述具有不同平均值的随机变量。正态分布还有一个参数$\sigma$和其他分布也至少有一个这样的参数。参数经常被调用$\theta$, 其中为正态分布$\theta$是两者的简写$\mu$和$\sigma$（即是两个值的向量）。

为什么是$\theta$重要的？统计分布用于近似数据的经验分布。假设您有一组人的年龄数据集，平均他们是 50 岁，并且您想使用正态分布来近似他们的年龄分布。如果正态分布不允许不同的值$\mu$（例如，这个参数有一个固定值，比如说$\mu=0$)，那么对于这些​​数据将毫无用处。然而，由于$\mu$不是固定的，正态分布可以使用不同的值$\mu$， 和$\mu=50$作为其中之一。这是一个简单的例子，但还有更复杂的情况，其中的值$\theta$参数不是很清楚，因此您必须使用统计工具进行估算（找到最合适的）$\theta$价值观。

所以你可以说统计是关于找到最好的$\theta$给定数据的值（贝叶斯会说：给定数据和先验）。