使用 R 计算多元回归中每个预测变量解释的方差

机器算法验证 r 回归 方差
2022-01-22 15:50:28

我运行了一个多元回归，其中模型作为一个整体是显着的，并解释了大约 13% 的方差。但是，我需要找到每个重要预测变量解释的方差量。我如何使用 R 来做到这一点？

以下是一些示例数据和代码：

D = data.frame(
    dv = c( 0.75, 1.00, 1.00, 0.75, 0.50, 0.75, 1.00, 1.00, 0.75, 0.50 ),
    iv1 = c( 0.75, 1.00, 1.00, 0.75, 0.75, 1.00, 0.50, 0.50, 0.75, 0.25 ),
    iv2 = c( 0.882, 0.867, 0.900, 0.333, 0.875, 0.500, 0.882, 0.875, 0.778, 0.867 ),
    iv3 = c( 1.000, 0.067, 1.000, 0.933, 0.875, 0.500, 0.588, 0.875, 1.000, 0.467 ),
    iv4 = c( 0.889, 1.000, 0.905, 0.938, 0.833, 0.882, 0.444, 0.588, 0.895, 0.812 ),
    iv5 = c( 18, 16, 21, 16, 18, 17, 18, 17, 19, 16 ) )
fit = lm( dv ~ iv1 + iv2 + iv3 + iv4 + iv5, data=D )
summary( fit )

这是我的实际数据的输出：

Call: lm(formula = posttestScore ~ pretestScore + probCategorySame + 
    probDataRelated + practiceAccuracy + practiceNumTrials, data = D)

Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-0.6881 -0.1185  0.0516  0.1359  0.3690 

Coefficients:
                  Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
 (Intercept)        0.77364    0.10603    7.30  8.5e-13 ***
 iv1                0.29267    0.03091    9.47  < 2e-16 ***
 iv2                0.06354    0.02456    2.59   0.0099 **
 iv3                0.00553    0.02637    0.21   0.8340
 iv4               -0.02642    0.06505   -0.41   0.6847
 iv5               -0.00941    0.00501   -1.88   0.0607 .  
--- Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 0.18 on 665 degrees of freedom
 Multiple R-squared:  0.13,      Adjusted R-squared:  0.123
 F-statistic: 19.8 on 5 and 665 DF,  p-value: <2e-16

此问题已在此处得到解答，但接受的答案仅针对不相关的预测变量，虽然还有一个针对相关预测变量的附加响应，但它仅提供一般提示，而不是特定解决方案。如果我的预测变量相关，我想知道该怎么做。

4个回答

解释的百分比取决于输入的订单。

如果你指定一个特定的顺序，你可以在 R 中简单地计算这个（例如通过updateandanova函数，见下文），但是不同的输入顺序可能会产生非常不同的答案。

[一种可能性可能是对所有订单或其他东西进行平均，但它会变得笨拙，并且可能无法回答一个特别有用的问题。]

--

正如 Stat 指出的那样，对于单个模型，如果您一次只关注一个变量，则可以只使用“anova”来生成增量平方和表。这将遵循您的代码：

 anova(fit)
Analysis of Variance Table

Response: dv
          Df   Sum Sq  Mean Sq F value Pr(>F)
iv1        1 0.033989 0.033989  0.7762 0.4281
iv2        1 0.022435 0.022435  0.5123 0.5137
iv3        1 0.003048 0.003048  0.0696 0.8050
iv4        1 0.115143 0.115143  2.6294 0.1802
iv5        1 0.000220 0.000220  0.0050 0.9469
Residuals  4 0.175166 0.043791

--

所以我们解释了增量方差；我们如何得到比例？

很简单，将它们按 1 除以它们的总和进行缩放。（将 1 替换为 100 以解释百分比差异。）

在这里，我将其显示为 anova 表的添加列：

 af <- anova(fit)
 afss <- af$"Sum Sq"
 print(cbind(af,PctExp=afss/sum(afss)*100))
          Df       Sum Sq      Mean Sq    F value    Pr(>F)      PctExp
iv1        1 0.0339887640 0.0339887640 0.77615140 0.4280748  9.71107544
iv2        1 0.0224346357 0.0224346357 0.51230677 0.5137026  6.40989591
iv3        1 0.0030477233 0.0030477233 0.06959637 0.8049589  0.87077807
iv4        1 0.1151432643 0.1151432643 2.62935731 0.1802223 32.89807550
iv5        1 0.0002199726 0.0002199726 0.00502319 0.9468997  0.06284931
Residuals  4 0.1751656402 0.0437914100         NA        NA 50.04732577

--

如果您决定想要几个特定的​​输入顺序，您可以做一些更一般的事情（如果您愿意，它还允许您一次输入或删除变量组）：

 m5 = fit
 m4 = update(m5, ~ . - iv5)
 m3 = update(m4, ~ . - iv4)
 m2 = update(m3, ~ . - iv3)
 m1 = update(m2, ~ . - iv2)
 m0 = update(m1, ~ . - iv1)

 anova(m0,m1,m2,m3,m4,m5)
Analysis of Variance Table

Model 1: dv ~ 1
Model 2: dv ~ iv1
Model 3: dv ~ iv1 + iv2
Model 4: dv ~ iv1 + iv2 + iv3
Model 5: dv ~ iv1 + iv2 + iv3 + iv4
Model 6: dv ~ iv1 + iv2 + iv3 + iv4 + iv5
  Res.Df     RSS Df Sum of Sq      F Pr(>F)
1      9 0.35000                           
2      8 0.31601  1  0.033989 0.7762 0.4281
3      7 0.29358  1  0.022435 0.5123 0.5137
4      6 0.29053  1  0.003048 0.0696 0.8050
5      5 0.17539  1  0.115143 2.6294 0.1802
6      4 0.17517  1  0.000220 0.0050 0.9469

（这种方法也可能是自动化的，例如通过循环和使用get。如果需要，您可以按多个顺序添加和删除变量）

...然后像以前一样缩放到百分比。

（注意。我解释如何做这些事情的事实不一定被视为我解释的一切的倡导。）

我证明了多元线性回归中给定预测变量解释的变异百分比是斜率系数和预测变量与因变量拟合值的相关性的乘积（假设所有变量都已标准化为均值为零和方差一；不失一般性）。在这里找到它：

https://www.researchgate.net/publication/306347340_A_Natural_Decomposition_of_R2_in_Multiple_Linear_Regression

您可以使用 hier.part 库对单个因变量对 N 个自变量的所有组合的回归进行拟合优度测量

library(hier.part)
env <- D[,2:5]
all.regs(D$dv, env, fam = "gaussian", gof = "Rsqu",
     print.vars = TRUE)

我只是在这里重新发布@Phil 的评论，因为这显然是最好的答案：

我建议查看 relaimpo 包及其随附的文件：jstatsoft.org/index.php/jss/article/view/v017i01/v17i01.pdf 我经常使用“LMG”方法。

我一直在寻找这个问题的答案 5 个小时，略读一些论文，确实relaimpo::lmg似乎是一个很好的解决方案。也可以使用relaimpo::pmvd, relaimpo::pratt（后者对应@user128460 的回答，有时会产生负份额的问题），或者依赖随机森林的方法。有关更多信息，请参阅这些论文： https: //doi.org/10.1198/000313007X188252
https://doi.org/10.7275/5FEX-B874
https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0951832015001672
https： //www.jstor.org/stable/25652309

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