对于这样的问题，我只需要运行一个模拟，看看值的行为是否符合我的预期。值是随机抽取样本的概率，该样本与零假设的偏差至少与您观察到的数据的偏差（如果零假设为真）。因此，如果我们有很多这样的样本，其中一个的值为 0.04，那么我们预计这些样本中有 4% 的值小于 0.04。对于所有其他可能的值也是如此。$p$$p$$p$$p$

下面是Stata中的模拟。这些图表检查值是否衡量了它们应该衡量的内容，也就是说，它们显示了 p 值小于标称 p 值的样本比例标称值的。正如您所看到的，对于如此少量的观察，测试有些问题。它是否对你的研究来说太成问题是你的判断。$p$$p$$p$$p$

clear all
set more off

program define sim, rclass
    tempname z se
    foreach i of numlist 5/10 20(10)50 {
        drop _all
        set obs `i'
        gen x = rnormal()
        gen y = rnormal()
        corr x y 
        scalar `z'  = atanh(r(rho))
        scalar `se' = 1/sqrt(r(N)-3)
        return scalar p`i' = 2*normal(-abs(`z'/`se'))
    }
end

simulate p5 =r(p5)  p6 =r(p6)  p7  =r(p7)     ///
         p8 =r(p8)  p9 =r(p9)  p10 =r(p10)    ///
         p20=r(p20) p30=r(p30) p40 =r(p40)    ///
         p50=r(p50), reps(200000) nodots: sim 

simpplot p5 p6 p7 p8 p9 p10, name(small, replace) ///
    scheme(s2color) ylabel(,angle(horizontal)) 

simpplot p20 p30 p40 p50 , name(less_small, replace) ///
    scheme(s2color) ylabel(,angle(horizontal)) 

FWIW 我在 Myers & Well 中看到了的建议（研究设计和统计分析，第二版，2003 年，第 492 页）。脚注指出：$N\ge 10$

严格来说，变换的偏差量为：参见 Pearson 和 Hartley (1954, p. 29)。这种偏差通​​常可以忽略不计，除非很小且很大，我们在这里忽略它。$Z$$r/(2(N-1))$$N$$\rho$

不确定Fisher的变换在这里是否合适。对于（注意：零假设是针对总体，而不是样本），相关系数的采样分布已经是对称的，因此无需减少偏度，这是 Fisher 的旨在做的，并且您可以使用学生的近似值。$z$$H_0: \rho=0$$\rho$$r$$z$$t$

假设您的意思是，那么该 PDF 的偏度将取决于应该有多大的一般答案。的最小值将取决于您正在努力你没有说明它的价值。$H_0: \rho = \rho_0 \not = 0$$\rho_0$$n$$n$$\alpha$

尼克的观点是公平的：近似值和建议总是在一些灰色区域中运行。

那么，如果您的 Fisher 近似值足够好（=对称），我将使用适用于，其中是样本标准偏差。如果它足够接近正态性，则变为。$n\geq (t_{\alpha/2} s/\epsilon)^2$$t$$s$$n \geq (1.96 s/\epsilon)^2$