二阶矩法,布朗运动?

机器算法验证 可能性 自习 时刻 分布 布朗运动
2022-02-15 18:42:48

Bt是一个标准的布朗运动。Ej,n表示事件

{Bt=0 for some j12ntj2n},
然后让
Kn=j=2n+122n1Ej,n,
在哪里1表示指标函数。是否存在ρ>0这样对于P{Knρ2n}ρ对全部n? 我怀疑答案是肯定的;我尝试过使用第二时刻方法,但没有多大用处。这可以用二阶矩方法显示吗?还是我应该尝试别的?

1个回答

不是答案,但可能有用的重新表述

我认为上面的评论是正确的(即 sum has2n+1条款)。

表示

pn(ρ)=P(Kn>ρ2n)=P(Kn/2n>ρ)
请注意pn(ρ1)>pn(ρ2)如果ρ1<ρ2

第一点:如果你问是否这样ρ所有 n 都存在,你需要证明一些δ极限是正的

limnpn(δ)>0
那么,如果pn(δ)有正限制并且所有值都是正的,它必须与零分开,比方说pn(δ)>ε. 然后
pn(min(ε,δ))pn(δ)>εmin(ε,δ)
所以你有想要的财产ρ=min(ε,δ).

所以你只需要显示pn要积极。

然后我会调查变量Kn/2n及其期望值