只是为了澄清与标题的关系，我们没有使用 t 分布来估计平均值（至少在点估计的意义上），而是为其构造一个区间。

但是，当您可以准确地获得置信区间时，为什么还要使用估计值呢？

这是一个很好的问题（只要我们不要太坚持“精确”，因为它是精确t 分布的假设实际上并不成立）。

“当总体标准差 (σ) 未知且样本量较小 (n<30) 时，您必须在处理问题时使用 t 分布表”

当总体标准差未知时（即使 n>30），为什么人们不一直使用 T 分布？

我认为这些建议充其量是具有误导性的。在某些情况下，当自由度远大于此时，仍应使用 t 分布。

法线是合理的近似值取决于多种因素（因此取决于情况）。但是，由于（使用计算机）仅使用一点也不困难，即使 df 非常大，您也不得不想知道为什么需要担心在 n=30 时做一些不同的事情。$t$

如果样本量真的很大，它不会对置信区间产生明显的影响，但我认为 n=30 并不总是足够接近“真的很大”。

可能是有意义的——那就是当您的数据显然不满足获得 t 分布的条件时，但您仍然可以争论均值的近似正态性（如果相当大）。然而，在这些情况下，t 通常在实践中是一个很好的近似值，并且可能在某种程度上“更安全”。[在这种情况下，我可能倾向于通过模拟进行调查。]$t$$n$

这是一个历史的时代错误。统计中有很多。

如果您没有计算机，则很难使用 t 分布，而使用正态分布则容易得多。一旦样本量变大，它们两个分布就会变得相似（“大”有多大是另一个问题）。

因为在任何一种情况下（使用正态分布或 t 分布），累积分布值都是从数值上得出的（对于的积分或 t 密度的积分没有封闭形式） . 自由度为 n 的 t 分布的累积分布函数趋向于标准正态的 CDF，如。如果 n 很大，则近似积分的数值误差小于用正态密度替换 t 密度所产生的误差。 换句话说，“精确”的 t 值不是“精确的”，在近似误差范围内，该值与标准正态的 CDF 值相同。$e^{-x^2}$$n \rightarrow \infty$