从技术上讲，为了在名义属性上计算个体之间的差异（相似性）度量，大多数程序首先将每个名义变量重新编码为一组虚拟二元变量，然后计算二元变量的一些度量。这是一些常用的二元相似性和相异性度量的公式。

什么是虚拟变量（也称为 one-hot）？下面是 5 个人，两个名义变量（A 有 3 个类别，B 有 2 个类别）。3 个假人代替 A，2 个假人代替 B。

ID   A    B      A1 A2 A3      B1 B2
1    2    1       0  1  0       1  0
2    1    2       1  0  0       0  1
3    3    2       0  0  1       0  1
4    1    1       1  0  0       1  0
5    2    1       0  1  0       1  0

（没有必要将一个虚拟变量消除为“冗余”，因为我们通常会在使用虚拟变量的回归中这样做。在聚类中没有实践，尽管在特殊情况下您可能会考虑该选项。）

二进制变量有许多度量，但是，并非所有的度量都在逻辑上适合虚拟二进制变量，即以前的名义变量。你看，对于一个名义变量，“两个人匹配”的事实和“两个人不匹配”的事实是同等重要的。但考虑流行的 Jaccard 度量，其中$\frac{a}{a+b+c}$

• a - 两个人的假人数量 1
• b - 假人数量 1 代表这个，0 代表那个
• c - 假人数量 0 代表这个，1 代表那个
• d - 两个假人的数量 0

这里 mismatch 由两个变体和组成；相同的重要性。加倍加权，得到公式，称为Dice（在 Lee Dice 之后）或Czekanovsky-Sorensen度量。它更适合虚拟变量。事实上，当所有属性都是名义时，著名的复合高尔系数（推荐给你的名义属性）正好等于 Dice。另请注意，对于虚拟变量 Dice 度量（个体之间）= Ochiai度量（这只是一个$b$$c$$a$$a$$\frac{2a}{2a+b+c}$余弦) = Kulczynsky 2度量。还有更多信息，1-Dice = 二元Lance-Williams距离，也称为Bray-Curtis距离。看看有多少同义词 - 你一定会在你的软件中找到一些同义词！

Dice 相似系数的直观有效性来自于它只是共现比例（或相对一致性）。对于上面的数据片段，取名义列A并计算5x5平方对称矩阵1（两个人属于同一类别）或0（不属于同一类别）。同样计算 的矩阵B。

A    1  2  3  4  5        B    1  2  3  4  5
     _____________             _____________
  1| 1                      1| 1
  2| 0  1                   2| 0  1
  3| 0  0  1                3| 0  1  1
  4| 0  1  0  1             4| 1  0  0  1
  5| 1  0  0  0  1          5| 1  0  0  0  1

将两个矩阵的相应条目相加并除以 2（名义变量的数量） - 这里是 Dice 系数矩阵。（因此，实际上您不必创建假人来计算 Dice，使用矩阵运算您可能会按照刚才描述的方式更快地完成它。）请参阅Dice 上的相关主题以了解名义属性的关联。

尽管 Dice 是在属性为分类的情况下需要（不）相似度函数时使用的最明显的度量，但可以使用其他二元度量 - 如果发现它们的公式满足有关您的标称数据的考虑。

分子中包含的简单匹配（SM 或 Rand）等度量不适合您，因为它们处理 0-0（两个人都没有特定的共同属性/类别）作为匹配项，这对于最初的名义、定性特征来说显然是胡说八道。因此，请检查您计划对虚拟变量集使用的相似性或相异性公式：如果它具有或暗示作为相同性的理由，则不要将该度量用于名义数据。例如，平方欧几里得距离，这个公式变成了二进制数据只是$\frac{a+d}{a+b+c+d}$$d$$d$$b+c$（在这种情况下与曼哈顿距离或汉明距离同义）确实将视为相同性的基础。实际上，，其中是二进制属性的数量；因此欧几里得距离在信息上与 SM 相等，不应应用于最初的标称数据。$d$$d^2 = p(1-SM)$$p$

但是...

阅读了前面的“理论”段落后，我意识到 - 尽管我写了 - 大多数二进制系数（也包括使用的系数）实际上大部分时间都会起作用。我通过检查确定了从许多名义变量中获得的虚拟变量Dice系数在功能上与许多其他二元度量严格相关（首字母缩略词是 SPSS 中的度量关键字）：$d$

                                                       relation with Dice
    Similarities
       Russell and Rao (simple joint prob)    RR          proportional
       Simple matching (or Rand)              SM          linear
       Jaccard                                JACCARD     monotonic
       Sokal and Sneath 1                     SS1         monotonic
       Rogers and Tanimoto                    RT          monotonic
       Sokal and Sneath 2                     SS2         monotonic
       Sokal and Sneath 4                     SS4         linear
       Hamann                                 HAMANN      linear
       Phi (or Pearson) correlation           PHI         linear
       Dispersion similarity                  DISPER      linear
    Dissimilarities
       Euclidean distance                     BEUCLID     monotonic
       Squared Euclidean distance             BSEUCLID    linear
       Pattern difference                     PATTERN     monotonic (linear w/o d term omitted from formula)
       Variance dissimilarity                 VARIANCE    linear

由于在邻近矩阵的许多应用中，例如在许多聚类分析方法中，在线性（有时甚至是单调）邻近变换下，结果不会改变或平滑变化，因此似乎可以证明大量的除了 Dice 之外的二元测量，以获得相同或相似的结果。但是您应该首先考虑/探索特定方法（例如层次聚类中的链接）如何对给定的邻近度转换作出反应。

如果您计划的聚类或 MDS 分析对距离的单调变换敏感，则最好避免使用上表中标记为“单调”的度量（因此，是的，使用 Jaccard 相似度或非平方欧几里得距离与虚拟距离不是一个好主意，即以前的名义，属性）。