机器算法验证 - 已知最尖锐的尾部边界是什么χ2ķχk2分布变量？ - 吾爱随笔录

机器算法验证可能性卡方检验

2022-01-24 21:39:10

让 $X \sim \chi^2_k$ 是一个卡方分布随机变量 $k$ 自由程度。以下概率的最清晰的已知界限是什么

P [X > t] \leq 1 - δ_{1} (t, k)

$\mathbb{P}[X > t] \leq 1 - \delta_1(t, k)$

和

P [X < z] \leq 1 - δ_{2} (z, k)

$\mathbb{P}[X < z] \leq 1 - \delta_2(z, k)$

在哪里 $\delta_1$ 和 $\delta_2$ 是一些功能。指向相关论文的指针将不胜感激。

1个回答

我所知道的最尖锐的界限是Massart 和 Laurent Lemma 1 p1325 的界限。

他们界限的一个推论是：

P (X - k \geq 2 \sqrt{k x} + 2 x) \leq \exp (- x)

$P(X-k\geq 2\sqrt{kx}+2x)\leq \exp (-x)$

P (k - X \geq 2 \sqrt{k x}) \leq \exp (- x)

$P(k-X\geq 2\sqrt{kx})\leq \exp (-x)$

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