为什么要创建一个全新的方法，即时间序列 (ARIMA)，而不是使用多元线性回归并向其添加滞后变量（使用 ACF 和 PACF 确定滞后的顺序）？

一个直接的观点是线性回归仅适用于观察到的变量，而 ARIMA 将未观察到的变量纳入移动平均部分；因此，ARIMA 在某种程度上更灵活或更通用。AR模型可以看作是一个线性回归模型，其系数可以用OLS估计；其中由观察到的因变量的滞后组成。同时，MA 或 ARMA 模型不适合 OLS 框架，因为一些变量，即滞后误差项，是未观察到的，因此 OLS 估计器是不可行的。$\hat\beta_{OLS}=(X'X)^{-1}X'y$$X$

一个 GM 假设是自变量应该是正态分布的？还是只是以独立变量为条件的因变量？

正态性假设有时用于模型误差，而不是自变量。然而，正态性对于 OLS 估计量的一致性和效率以及高斯-马尔可夫定理的成立都不是必需的。关于高斯-马尔可夫定理的维基百科文章明确指出“错误不需要是正常的”。

变量之间的多重共线性可能（显然）出现，因此估计是错误的。

高度的多重共线性意味着 OLS 估计量的方差膨胀。但是，只要多重共线性不完美，OLS 估计量仍然是蓝色的。因此，您的陈述看起来不正确。

很明显，即使使用滞后变量，OLS 问题也会出现，它既不高效也不正确，但是当使用最大似然时，这些问题是否仍然存在？

可以使用 OLS 和 ML 来估计 AR 模型；这两种方法都给出了一致的估计。MA和ARMA模型不能用OLS估计，所以ML是主要选择；再次，它是一致的。另一个有趣的属性是效率，在这里我不完全确定（但显然信息应该在某处可用，因为问题很标准）。我会尝试评论“正确性”，但我不确定你的意思。

这是一个很好的问题。ARIMA 模型和多元线性回归之间的真正区别在于您的错误结构。您可以在多元线性回归模型中操纵自变量，以便它们适合您的时间序列数据，这就是 @IrishStat 所说的。但是，在那之后，您需要将 ARIMA 误差合并到您的多元回归模型中，以获得正确的系数和测试结果。一本很棒的免费书籍是：https ://www.otexts.org/fpp/9/1 。我已经链接了讨论结合 ARIMA 和多元回归模型的部分。

好问题，实际上，我作为数据科学家的日常工作已经建立了这两者。时间序列模型易于构建（R 中的预测包可让您在 5 秒内构建一个），与回归模型相同或更准确等。通常，应该始终构建时间序列，然后是回归。时间序列也有哲学含义，如果你可以在不知道任何东西的情况下进行预测，那意味着什么？

我对达灵顿的看法。1）“回归更加灵活和强大，产生更好的模型。这一点在整个工作中的许多地方都得到了发展。”

不，恰恰相反。回归模型比时间序列模型做出更多的假设。假设越少，抵御地震（政权更迭）的能力就越大。此外，时间序列模型对突然变化的反应更快。

2）“回归比 ARIMA 更容易掌握，至少对于那些已经熟悉在其他领域使用回归的人来说。” 这是循环推理。

3）“回归使用“封闭”的计算算法，如果可能的话，基本上可以保证产生结果，而 ARIMA 和许多其他方法使用迭代算法，往往无法得出解决方案。我经常看到 ARIMA 方法“挂了“关于给回归方法没有问题的数据。”

回归给你一个答案，但它是正确的答案吗？如果我建立线性回归和机器学习模型并且它们都得出相同的结论，那意味着什么？

所以总而言之，是的，回归和时间序列都可以回答同一个问题，从技术上讲，时间序列在技术上是回归（尽管是自回归）。时间序列模型不太复杂，因此比回归模型更稳健。如果您考虑专业化，那么 TS 模型专注于预测，而回归专注于理解。归结为您是要解释还是要预测。

认为传递函数和多元线性回归（通常使用）之间最深的区别在于它们的目标，多元回归旨在找到因变量的主要因果可观察决定因素，而传递函数只是想预测对因变量的影响特定外生变量变化的变量...总之，多元回归面向详尽的解释和传递函数，以预测非常具体的影响...