我认为您可能会将平均值的预期抽样分布（我们将基于单个样本计算）与（通常是假设的）模拟如果我们多次从同一个总体中重复抽样会发生什么的过程混淆。

对于任何给定的样本量（即使 n = 2），我们会说样本均值（来自两个人）估计了总体均值。但是估计的准确性——也就是说，我们根据我们的样本数据估计总体平均值的工作有多好，反映在平均值的标准误差上——将比我们有 20 或 200我们样本中的人。这是相对直观的（更大的样本提供更好的估计精度）。

然后，我们将使用标准误差来计算置信区间，该区间（在这种情况下）基于正态分布（我们可能会在小样本中使用 t 分布，因为总体的标准差在小样本，导致过于乐观的标准误差。）

在回答您的最后一个问题时，不，我们并不总是需要正态分布的总体来应用这些估计方法——中心极限定理表明平均值的抽样分布（再次从单个样本估计）将趋于即使基础人口具有非正态分布，也遵循正态分布。这通常适用于“更大”的样本量。

话虽如此，当您从非正态总体进行抽样时，即使该均值的抽样分布被认为是可靠的，均值可能不是适当的汇总统计量。

• 如果原始分布是正态的，则样本均值也将是正态的，有方差$\sigma^2/n$， 在哪里$n$是样本量。作为$n$变大，均值分布的方差变小，因此在极限内，样本均值趋于总体均值的值。
• 如果取几个独立的样本，每个样本的均值都是正态的，均值的均值也是正态的，并且趋于真实均值。
• 如果您的样本确实来自相同的分布（例如，100 个样本，每个样本 10 个），您将做出相同的推论，就好像您抽取了 1000 个大样本一样。（但在现实世界中，不同的样本可能确实存在差异不能忽视；参见“随机区组设计”。）
• 如果数据不是正态分布，而是来自具有有限方差的分布，则中心极限定理意味着上述所有陈述都近似正确，即极限分布将是正态分布。较大的$n$，你会越接近正常。
• 如果您抽取 100 个样本，每个样本包含 10 个样本，则样本均值的分布看起来比原始数据更正态，但比整体均值的分布更不正态。
• 采取大样本也将使您接近正常。
• 如果您想估计总体均值，那么（理论上）如果您抽取 1000 个或 100 个 10 个样本的大样本，则没有区别。
• 但在实践中，抽样理论人们可能会出于聚类、分层和其他问题的原因对样本进行拆分。然后，他们在进行估计时会考虑抽样方案。但这对于另一个问题来说真的很重要。

均值的抽样分布是给定大小的所有样本的分布。抽样分布的平均值等于总体的平均值。当我们谈论给定大小样本的均值采样距离时，我们不是在谈论一个样本甚至一千个样本，而是在谈论所有样本。

均值的采样距离与置信区间无关。那是另一个概念。对于抽样分布，总体可以正常或不正常 a) 如果 pop 正常，则平均值的抽样分布对于任何样本大小都是正常的。b) 如果 pop 不正常，则 1) 平均值的采样距离不能被认为是正常的，除非样本量为 30 或更多。然后中心极限定理告诉我们采样距离可以被认为是正常的。

你说的是预测。预测也与此无关。您在 samp dist 中插入了太多内容。采样距离就是所有样本，然后取平均值。所有这些样本的平均值 mu sub x bar 等于总体 mu 和标准 dev od 采样距离的平均值，sigma sub x bar = sigma 除以 n 的平方根。（我们不会谈论有限弹出校正因子。以您的统计数据为面值。不要过多地理解概念。首先要了解基本概念。

PS mean 的 samp dist 与 ro do abput pr 无关