我们可以证明，如果相关性足够接近 1，那么 X 和 Z 必须是正相关的。

假设 C(x,y) 是 x 和 y 之间的相关系数。同样，我们有 C(x,z) 和 C(y,z)。这是一个来自数学求解相关方程的方程：

C(x,y) = C(y,z) * C(z,x) - 平方根 ( (1 - C(y,z)^2 ) * (1 - C(z,x)^2 ) )

现在，如果我们希望 C(x,y) 大于零，我们基本上希望上述方程的 RHS 为正。因此，您需要解决：

C(y,z) * C(z,x) > 平方根 ( (1 - C(y,z)^2 ) * (1 - C(z,x)^2 ) )

我们实际上可以通过对两边进行平方来同时求解 C(y,z) > 0 和 C(y,z) < 0 的上述方程。如果以下等式成立，这将最终给出结果，因为 C(x,y) 是一个非零数：

C(y,z) ^ 2 + C(z,x) ^ 2 > 1

哇，这是一个圆的方程。因此，下面的情节将解释一切：

如果两个已知相关性在 A 区，则第三个相关性为正。如果它们位于 B 区域，则第三个相关性将为负。在圈子里，我们不能说任何关于这种关系的事情。这里一个非常有趣的见解是，即使 C(y,z) 和 C(z,x) 为 0.5，C(x,y) 实际上也可以是负数。

这是 Terence Tao 关于这个主题的一篇很棒的文章。男人自己的话：

我遇到了（重要的）一点，即相关性不一定是传递性的：如果$X$与$Y$， 和$Y$与$Z$, 那么这并不意味着$X$与$Z$.