挥手，相关性$R$可以被认为是两个向量之间角度的度量，依赖向量$Y$和独立向量$X$. 如果向量之间的角度是$\theta$, 相关性$R$是$\cos(\theta)$. 的一部分$Y$这是由$X$有长度$\Vert Y\Vert\cos(\theta)$并且平行于（或在上的投影）。未解释的部分长度为并且与正交。在方差方面，我们有 其中右边的第一项是解释方差和其次是无法解释的差异。因此，解释的分数是，而不是。$X$$Y$$X$$\Vert Y\Vert\sin(\theta)$$X$

您可以长期这样做，并证明因变量的总方差是预测方差和误差方差的总和。方差或预测与因变量方差的比率称为，在 OLS 中介于 0 和 1 之间。发生这种情况时，当您只有一个自变量时，皮尔逊相关系数。这就是为什么你可以说相关系数的平方给出了解释的方差，即预测方差与总方差的部分。$R^2$$\sqrt{R^2}=R$