机器算法验证 - 危险比可以转化为生存时间中位数的比率吗？ - 吾爱随笔录

机器算法验证生存冒险

2022-01-31 22:49:34

在一篇描述生存分析结果的论文中，我读到了一份声明，暗示可以使用以下公式将危险比 (HR) 转换为中位生存时间的比率（ $M_1$ 和 $M_2$

$HR = \frac{M_1}{M_2}$

我敢肯定，当一个人不能假设比例风险模型时，它就不会成立（因为如果 HR 没有明确定义，就没有任何作用）。但我怀疑，即使那样，它也不适用于除指数之外的任何生存分布。我的直觉对吗？

1个回答

你的直觉是正确的。生存函数之间的以下关系成立：

S_{1} (t) = S_{0} (t)^{r}

$S_1(t)=S_0(t)^r$ 其中

r

$r$ 是风险比（参见，例如，维基百科文章Hazard ratio）。由此我们可以证明您的陈述暗示了指数生存函数。

让我们用 $M_r$ ， $M_1$ 表示两个具有风险比 $r$ 的变量的中位数。您的陈述意味着

M_{r} = M_{0} / r

$M_r = M_0/r$ 从中位数的定义，我们得到

S_{r} (M_{0} / r) = 0.5

$S_r(M_0/r)=0.5$ 然后，我们代入生存函数之间的关系

S_{0} (M_{0} / r)^{r} = 0.5 \Rightarrow S_{0} (M_{0} / r) = {0.5}^{1 / r}

$S_0(M_0/r)^r=0.5 \Rightarrow S_0(M_0/r) = 0.5^{1/r}$ 这适用于任何

r

$r$ ，因此

S_{0} (t) = {0.5}^{t / M_{0}} = e^{t \frac{\log 0.5}{M_{0}}}

$S_0(t) = 0.5^{t/M_0} = e^{t\frac{\log 0.5}{M_0}}$ 因此，如果语句在您的问题中，对于任意 HR，生存分布必须是指数的。

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