标称与区间

名义变量和区间（“数值”）变量之间最经典的“相关”度量是Eta，也称为相关比，等于单向 ANOVA 的 R 平方根（p 值 =方差分析）。Eta 可以看作是一种对称关联度量，就像相关性一样，因为 ANOVA 的 Eta（名义上是独立的，数值是相关的）等于 Pillai 的多元回归轨迹（数值是独立的，一组虚拟变量对应于名义上的依赖）。

一个更微妙的衡量标准是类内相关系数（ICC）。相对于数值变量，Eta 仅掌握组之间的差异（由名义变量定义），而 ICC 同时还测量组内数值之间的协调性或一致性；换句话说，ICC（尤其是原始的无偏“配对”ICC 版本）停留在值的水平上，而 Eta 在统计水平上运行（组均值与组方差）。

标称与序数

关于名义变量和有序变量之间的“相关性”度量的问题不太明显。困难的原因是，就其性质而言，序数尺度比间隔或名义尺度更“神秘”或“扭曲”。难怪到目前为止，专门针对序数数据的统计分析的表述相对较差。

一种方法可能是将您的序数数据转换为等级，然后计算Eta，就好像等级是区间数据一样。这种 Eta 的 p 值 = Kruskal-Wallis 分析的 p 值。由于与 Spearman rho 用于关联两个序数变量的原因相同，这种方法似乎是有道理的。这个逻辑是“当你不知道尺度上的间隔宽度时，通过线性化任何可能的单调性来打破快死结：对数据进行排名”。

另一种方法（可能更严格和更灵活）是使用序数逻辑回归，序数变量作为 DV，名义变量作为 IV。Nagelkerke 的伪 R 平方的平方根（带有回归的 p 值）是另一个相关性度量。请注意，您可以在序数回归中试验各种链接函数。然而，这种关联不是对称的：名义上的假设是独立的。

另一种方法可能是找到这种将序数数据单调转换为区间的方法——而不是对倒数第二段进行排名——这将为您最大化R （即Eta）。这是分类回归（= 具有最佳缩放比例的线性回归）。

还有一种方法是使用序数变量作为预测变量来执行分类树，例如 CHAID。此过程将合并在一起（因此它是与前一个相反的方法）相邻的有序类别，这些类别不区分名义预测变量的类别。然后，您可以依赖基于卡方的关联度量（例如 Cramer's V），就好像您将名义变量与名义变量相关联一样。

@Michael 在他的评论中提出了另一种方法 - 一种称为 Freeman's Theta的特殊系数。

所以，到目前为止，我们已经找到了这些机会：（1）排序，然后计算 Eta；(2) 使用序数回归；（3）使用分类回归（“优化”将序数变量转换为区间）；（4）使用分类树（“优化”减少有序类别的数量）；(5) 使用弗里曼的 Theta。

对响应进行单向方差分析，以城市为分组变量。这$F$和$p$它给出的应该与$F$和$p$来自对虚拟编码城市的响应的回归，以及$SS_{between\, cities}/SS_{total}$应该等于倍数$R^2$从回归。多重$R$是城市与响应的相关性。