简短的回答：是的，如果您的高斯过程 (GP) 是可微的，那么它的导数又是一个 GP。它可以像任何其他 GP 一样处理，您可以计算预测分布。

但是自从有了全科医生$G$及其衍生物$G'$密切相关，您可以从另一个推断出其中一个的属性。

1. 的存在$G'$

具有协方差函数的零均值 GP$K$是可微的（均方）如果$K'(x_1, x_2)=\frac{\partial^2 K}{\partial x_1 \partial x_2}(x_1,x_2)$存在。在这种情况下，协方差函数$G'$等于$K'$. 如果过程不是零均值，则均值函数也需要是可微的。在这种情况下，平均函数$G'$是平均函数的导数$G$.

（有关更多详细信息，请查看 A. Papoulis “概率、随机变量和随机过程”的附录 10A）

由于高斯指数核可以任意阶微分，所以这对您来说没问题。

2. 预测分布$G'$

如果您只想以观察为条件，这很简单$G'$：如果你能计算出各自的导数，你就知道均值和协方差函数，这样你就可以用与任何其他 GP 相同的方式对其进行推断。

但您也可以导出预测分布$G'$根据观察$G$. 你通过计算后验来做到这一点$G$以标准方式给出您的观察结果，然后将 1. 应用于后验过程的协方差和均值函数。

反过来，这也以相同的方式起作用，即您以观察为条件$G'$推断的后验$G$. 在这种情况下，协方差函数$G$由积分给出$K'$并且可能很难计算，但逻辑实际上是相同的。

这是。参见拉斯穆森和威廉姆斯第 9.4 节。此外，一些作者强烈反对平方指数 kenrnel - 它太平滑了。