这些术语基本上是同义词，但用法略有不同。想想单变量的情况：您可能会泛泛地谈论“分布”，您可能更具体地指的是“单变量分布”，而您指的是“分布$X$”。您通常不会说“的单变量分布$X$”。

同样，在多变量的情况下，您通常会谈论“分布”，您可能更具体地指的是“多变量分布”，而您指的是“分布$(X,Y)$”或“联合分布$X$和$Y$”。因此联合分布$X$和$Y$ 是一个多元分布，但你通常不会说“多元分布$(X,Y)$”或“的多元分布$X$和$Y$”。

我倾向于说“多元”描述了随机变量，即它是一个向量，并且多元随机变量的分量具有联合分布。不过，“多元随机变量”听起来有点奇怪；我称之为随机向量。

Johnson & Kotz和后来的合著者描述各种概率分布属性的规范教科书名为Univariate Discrete Distributions、Continuous Univariate Distributions、Continuous Multivariate Distributions和Discrete Multivariate Distributions。因此，我认为您将分布描述为“多变量”而不是“联合”是安全的。

_{利益冲突声明：作者是维基百科的成员：WikiProject Statistics。}

我认为它们大多是同义词，如果有任何区别，那就在于可能与你的听众无关的细节。