您可能会受益于阅读任何有关理论统计的教科书中的充分性，其中将详细介绍大多数这些问题。简要地 ...

1. 不必要。这些是特殊情况：支持（数据可以取的值的范围）不依赖于未知参数的分布，只有指数族中的分布具有与数量相同维度的足够统计量参数。因此，为了从独立观察中估计 Weibull 分布的形状和尺度或逻辑分布的位置和尺度，顺序统计量（不考虑其序列的整个观察集）是最小的，你不能进一步减少它而不会丢失有关参数的信息。在支持确实取决于未知参数的情况下，它会有所不同：对于均匀分布$(0,\theta)$，样本最大值足以满足$\theta$; 为均匀分布$(\theta-1,\theta+1)$样本最小值和最大值加在一起就足够了。

2. 我不知道您所说的“直接通信”是什么意思；您提供的替代方案似乎是描述足够统计数据的公平方式。

3. 是的：总的来说，整个数据就足够了。（如果你听到有人说没有足够的统计数据，他们的意思是没有低维数据。）

4. 是的，就是这个想法。（剩下的——以充分统计为条件的数据分布——可用于独立于未知参数检查分布假设。）

5. 显然不是，尽管我收集的反例不是您可能想要在实践中使用的分布。[如果有人能解释这一点而不会过多地进入测量理论，那就太好了。]

为了回答进一步的问题......

1. 第一个因素，$\mathrm{e}^{-n\lambda}\cdot\lambda^{\sum{x_i}}$， 取决于$\lambda$只有通过$\sum x_i$. 所以任何一对一的函数$\sum x_i$足够了：$\sum x_i$,$\sum x_i/n$,$(\sum x_i)^2$^†等。

2. 第二个因素，$\tfrac{1}{x_1! x_2! \ldots x_n!}$，不依赖于$\lambda$& 所以不会影响$\lambda$在哪个$f(x;\lambda)$是最大值。导出 MLE 并亲自查看。

3. 样本量$n$是一个已知常数，而不是随机变量^‡的实际值，因此不被视为充分统计的一部分；除了您想要推断的参数之外，已知参数也是如此。

† 在这种情况下，平方是一对一的，因为$\sum x_i$总是积极的。

‡ 什么时候$n$ 是随机变量的实现值$N$，那么它将是充分统计量的一部分，$(\sum x_i,n)$. 假设您通过掷硬币选择 10 或 100 的样本大小：$n$什么也没告诉你$\theta$但确实会影响您估算它的精确程度；在这种情况下，它被称为辅助补充$\sum x_i$& inference 可以通过以它已实现的价值为条件进行——实际上忽略了它可能会产生不同的结果。