小样本中的异常值总是很难检测到。在大多数情况下，实际上我会主张，如果您认为您的数据没有直接损坏，那么“异常”值可能不会有问题，并且将其排除可能是不合理的。可能使用稳健的统计技术会更明智，更接近中间解决方案。你有一个小样本；尝试使每个样本点计数。:)

关于您建议的方法：我不会匆忙对您的数据使用 68-95-99.7 规则强制执行正态假设（就像您似乎以某种方式使用 2SD 启发式规则所做的那样）。Chebyshev 的不等式曾经假设对它们有 75-88.9-93.8 规则，这显然不那么严格。其他“规则”也存在；维基百科异常值引理中的定义和检测部分有一系列启发式方法。

这是另一本：我在此问题上遇到的免费书籍参考， NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods，提出了 Iglewicz 和 Hoaglin (1993) 的以下想法：使用修改后的 -scores使得：$Z$$M$

$M_i = .6745(x_i-\tilde{x})/MAD$

其中是您的中位数，MAD 是您的样本的中位数绝对偏差。的绝对值高于 3.5 是潜在的异常值。这是一个半参数建议（大多数都是，这里的参数是）。在您的示例情况下，它会略微排除您的 295.5 但清楚地保留您的 292.6 测量值......（对于有价值的事情，我不会从您的示例案例中排除任何值。）$\tilde{x}$$M$$3.5$

同样，鉴于您的样本非常小，如果您认为您的样本没有明显损坏（人类 9'4" 高），我建议您不要仓促排除数据。您的“可疑异常值”可能是未损坏的数据；它们的使用实际上可以帮助而不是损害您的分析。

指出第一点 - 可能值得回到 rgb 颜色。丢弃数据很少有好处，并且 rgb 向量的大小并不是表示亮度的唯一方法 -感知亮度是不同的，HSV中的值也是如此。

但是把它放在一边并处理你拥有的数据，你是否考虑过将其形成为分类问题而不是建模问题，并进行一些机器学习？您有一个输入，它是一个包含 12 个实数值的向量（亮度读数）。你有一个输出，它是一个由 12 个二进制值组成的向量（1=inlier，0=outlier）。获取几组亮度读数并自己手动标记它们，显示每组中的哪个亮度读数是内部值/异常值。像这样的东西：

x1 = {212.0, 209.6, 211.5, , 213.0}, y1 = {1,0,1, ,1}$\ldots$$\ldots$

x2 = {208.1, 207.9, 211.2, , 208.2}, y2 = {1,1,0, ,1}$\ldots$$\ldots$

x3 = {223.4, 222.9, 222.8, , 223.0}, y3 = {1,1,1, ,1}$\ldots$$\ldots$

$\ldots$

然后，通过某种分类器运行整个过程：

• 您可以使用输出 12 个不同二进制值的单个分类器 - 神经网络可以让您非常轻松地进行设置。
• 或者，您可以使用标准的二元分类器（例如SVMlite）并训练 12 个不同的模型，其中一个对输出的每个元素是否为内点/异常值进行分类。

你完成了！无需大惊小怪地尝试自己找到将内点与异常值区分开来的“规则”。只需获取几组看起来合理的数据，然后让机器为您做这些：)

~~~

编辑：顺便说一句，您提出的方法（迭代地拟合高斯然后将每个样本分类为离群值超过 2 个标准差）看起来很像期望最大化算法。像这样的东西：

• 单个高斯分量（内点建模）
• 一个统一的背景成分（离群值）
• 每个的一些先验概率以不明显的方式取决于高斯的宽度（“以 2 个标准偏差分类”规则）。
• 期望步骤的硬分类。

如果您确实走这条路，则可能值得搜索 EM 算法并检查您在模型中构建的假设。

Dixon 对非常小的数据集中异常值的 Q 检验似乎很适合这种情况：

http://en.wikipedia.org/wiki/Dixon%27s_Q_test

http://www.chem.uoa.gr/applet/AppletQtest/Text_Qtest2.htm