我对模型中随机效应的最佳示例来自临床试验研究。在临床试验中，我们招募来自不同医院（称为站点）的患者。这些站点是从大量潜在站点中选择的。可能存在影响治疗反应的部位相关因素。因此，在线性模型中，您通常希望将站点作为主要效果。

但是将站点作为固定效果是否合适？我们一般不这样做。我们通常可以将我们为试验选择的站点视为从我们可以选择的潜在站点中随机抽取的样本。情况可能并非完全如此，但它可能是一个比假设场地效应是固定的更合理的假设。因此，将站点视为随机效应允许我们将站点效应的可变性纳入到站点效应中，这是由于从包含 N 个站点的群体中选择一组 k 个站点而导致的。

一般的想法是，该组不是固定的，而是从更大的人群中选择的，并且该组的其他选择是可能的，并且会导致不同的结果。因此，将其视为随机效应会将这种类型的可变性合并到模型中，而您不会从固定效应中获得。

这似乎是一个很好的问题，因为它涉及计量经济学中的一个命名问题，当转向统计文献（书籍、教师等）时会打扰学生。我建议你http://www.amazon.com/Econometric-Analysis-Cross-Section-Panel/dp/0262232197 第 10 章。

假设您感兴趣的变量在二维（例如个人和时间）中被观察到，这取决于观察到的特征和未观察到的。如果是观察到的工资，那么我们可能会争辩说它是由观察到的（教育）和未观察到的技能（人才等）决定的。但很明显，未观察到的技能可能与教育水平相关。这导致错误分解： 其中是我们可以假设与相关的错误（随机）分量。即将个人未观察到的技能建模为随机的个人组件。$y_{it}$$x_{it}$$u_{it}$$y_{it}$$u_{it} = e_{it}+v_i$$v_i$$x$$v_i$

因此模型变为：

$y_{it} = \sum_j\theta_jx_j + e_{it}+ v_{i}$

该模型通常被标记为 FE 模型，但正如 Wooldridge 所说，将其称为具有相关误差分量的 RE 模型更为明智，而如果不相关，则它成为 RE 模型。所以这回答了你的第二个问题，FE 设置更通用，因为它允许和之间的相关性。$v_i$$x's$$v_i$$x's$

较旧的计量经济学书籍倾向于将 FE 称为具有个体特定常数的模型，不幸的是，这仍然存在于当今的文献中（我想在统计学中他们从未有过这种困惑。我绝对建议 Wooldridge 讲座发展潜在的误解问题)

1. 不确定一本书，但这里有一个例子。假设我们有一个很长一段时间内来自大量婴儿的出生体重样本。相同女性所生婴儿的体重会比不同母亲所生婴儿的体重更相似。男孩也比女孩重。

因此，一个忽略同一母亲所生婴儿之间体重相关性的固定效应模型是：

模型 1. 平均出生体重 = 截距 + 性别

调整这种相关性的另一个固定效应模型是：

模型2.平均出生体重=截距+性别+mother_id

然而，首先我们可能对每个特定母亲的影响不感兴趣。此外，我们认为母亲是所有母亲群体中的随机母亲。所以我们构建了一个混合模型，对性别有固定效应，对母亲有随机效应（即随机截距）：

模型 3：平均出生体重 = 截距 + 性别 + u

就像在模型 2 中一样，每个母亲的 u 都会有所不同，但实际上并未进行估计。相反，仅估计其方差。这个方差估计让我们了解了母亲的权重聚类水平。

希望这有点道理。