人们使用各种函数将他们的数据保持在 0 和 1 之间。当您导出模型时，对数几率自然会从数学中得出（它被称为“规范链接函数”），但您完全可以自由地尝试其他选择。

正如 Macro 在他对您的问题的评论中提到的那样，一个常见的选择是probit model，它使用高斯的分位数函数而不是逻辑函数。我也听说过使用学生分布的分位数函数的好处，尽管我从未尝试过。$t$

它们都具有相同的基本 S 形，但它们在两端饱和的速度不同。Probit 模型非常快地接近 0 和 1，如果概率趋于不那么极端，这可能是危险的。分布具有多少自由度。Andrew Gelman说（在一个几乎不相关的上下文中）大致类似于逻辑曲线。降低自由度会在回归中为您提供更胖的尾巴和更广泛的中间值。当自由度变为无穷大时，您又回到了概率模型。$t$$t$$t_7$

希望这可以帮助。

编辑添加：@Macro 链接到的讨论非常好。如果您对更多细节感兴趣，我强烈建议您阅读它。

我认为没有理由，先验，为什么给定数据集的适当链接函数必须是 logit（尽管总体上宇宙似乎对我们相当友善）。我不知道这些是否正是您正在寻找的，但这里有一些讨论更多奇异链接功能的论文：

• 考希特（等）：

  Koenker, R. 和 Yoon, J. (2009)。 二元选择模型的参数链接：Fisherian-Bayesian colloquy。 计量经济学杂志，152, 2，第 120-130 页。

  Koenker, R. (2006)。二元选择模型的参数链接。Rnews，6、4，第 32-34 页。

• 斯科比特：

  纳格勒，J. (1994)。Scobit：logit 和 probit 的替代估计器。 美国政治学杂志，38, 1 , 230-255 页。

• 斜率：

  Bazan, JL, Bolfarine, H., & Branco, MD (2010)。 二元回归中倾斜概率链接的框架。 统计通讯——理论与方法，39，第 678-697 页。

• （这似乎是对贝叶斯框架内倾斜链接的一个很好的概述）：

  陈，MH（2004）。 分类响应数据的倾斜链接模型。在斜椭圆分布及其应用：超越常态的旅程，Marc Genton，编辑。查普曼和霍尔。

披露：我不太了解这种材料。几年前我尝试过使用 Cauchit 和 Scobit，但我的代码一直在崩溃（可能是因为我不是一个出色的程序员），而且它似乎与我正在从事的项目无关，所以我放弃了它.

大部分这些东西都与不同于原型链接的尾部行为有关（即，函数“转角”较早，并且不会很快渐近到 0 和 1），或者是偏斜的（即，像 cloglog 一样，它们比另一个更快地接近一个极限）。我相信，您还应该能够通过将的样条函数与逻辑链接拟合来复制这些行为。 $X$

最好的策略是根据正在发生的事情对数据进行建模（不足为奇！）

• Probit 模型源自 LD50 研究——您想要杀死一半虫子的杀虫剂剂量。二元反应是虫子是生还是死（在给定的剂量下）。在一剂下易感的虫子在较低剂量下也会易感，这就是对累积法线建模的想法出现的地方。
• 如果二元观测值成簇出现，您可以使用 beta-二项式模型。Ben Bolker 在他的 bbmle 包（在 R 中）的文档中有很好的介绍，它在简单的情况下实现了这一点。与二项分布相比，这些模型可以更好地控制数据的变化。
• 多元二进制数据——汇总成多维列联表的排序——可以使用对数线性模型进行分析。链接函数是对数而不是对数赔率。有人将此称为泊松回归。

可能没有关于这些模型的研究，尽管已经对这些模型中的任何一个、它们之间的比较以及估计它们的不同方法进行了大量研究。您在文献中发现的是，一段时间内有很多活动，因为研究人员考虑了针对特定类别问题的多种选择，然后一种方法出现了优越性。

Logit 是一个模型，其输入是专家的产品，每个专家都是伯努利分布。换句话说，如果您认为所有输入都是独立的伯努利分布，其证据组合的概率，您会发现您正在添加应用于每个的逻辑函数。（同样的事情的另一种说法是，从期望参数化到伯努利分布的自然参数化的转换是逻辑函数。）$p_i$$p_i$