它们都是对称的，或多或少是钟形的，但对称的 beta（无论是 4,4 还是任何其他特定值）实际上不是高斯的。即使不查看密度，您也可以知道这一点——beta 分布在 (0,1) 上，而所有高斯分布都在$(-\infty,\infty)$

让我们更仔细地看一下比较。我们将对 beta(4,4) 进行标准化，使其具有均值 0 和标准差 1（标准化的 beta），并查看密度与标准高斯分布的比较：

标准化的 beta(4,4) 被限制在 -3 和 3 之间（标准高斯可以取任何值）；它的峰值也低于高斯分布，并且在均值两侧的标准差约为 1 左右具有更圆的“肩部”。它的峰度为 27/11（2.45，而高斯为 3）。$\approx$

具有较大参数值的对称 beta 分布更接近高斯分布。

在参数接近无穷大的极限中，标准化的对称 beta 接近标准正态分布（此处的示例证明）。

因此，对称 beta 的特定情况不是高斯的，但适当标准化的 beta 的极限情况是高斯的。通过查看由高斯分位数函数转换的 beta 的 cdf，我们可以更容易地看到这种方法。在这个尺度上，高斯将位于线上，而对称 beta 族将随着参数变得越来越大而$y=x$$y=x$

线的偏差，以便更清楚地看到，）接近高斯。$y=x$$\alpha$$\alpha$$\alpha$