root-n 一致估计器,但 root-n 不收敛?

机器算法验证 收敛 估计者 一致性
2022-02-04 10:19:25

我听说过多次使用“root-n”一致估计器这个术语。从我得到的资源来看,我认为“root-n”一致的估计器意味着:

  • 估计器收敛于真实值(因此使用“一致”一词)
  • 估计器以如下速率收敛1/n

这让我很困惑,因为1/n不收敛?我在这里错过了一些重要的东西吗?

1个回答

hejseb 的意思是n(θ^θ)是“概率有界”,粗略地说,n(θ^θ)采用“极端”值是“小”。

现在,n显然发散到无穷大。如果产品n(θ^θ)是有界的,那一定意味着(θ^θ)概率为零,正式地θ^θ=op(1), 特别是在速率1/n如果产品是有界的。正式地,

θ^θ=Op(n1/2)
θ^θ=op(1)只是说我们具有一致性的另一种方式-错误“消失”为n. 注意θ^θ=Op(1)对于一致性来说是不够的(见评论),因为那只会意味着错误θ^θ是有界的,但不是归零。