只要存在可以排列值的某个维度，使用单个变量的聚类分析就非常有意义。这可以是 测量尺度、时间或空间。

给定一些测量尺度上的有序数据，可能有兴趣在频率分布中寻找相对中断（反模式，在一个术语中）。

注意事项：然而，在统计科学的几个领域中，定义了任意或可能看起来是任意的分箱的中断被广泛回避，并且普遍且明显地偏好以相等的间隔进行分箱，并且通常在可能的情况下完全避免分箱. 这部分是口味问题，部分是惯例问题：随着存储完整数据集变得更加容易，实践已经发生了变化。

一个时间序列可以分为咒语、时期、时期等，理想情况下，子序列内的差异相对较小，子序列之间的差异相对较大。每当要细分单个空间维度（水平或垂直）时，空间也会出现同样的问题。在地质和其他科学中，这通常在分区的标题下进行研究。

请注意，任何形式的聚类都应始终伴随着适当的数据绘图（例如，使用点图或分位数图或线图），这确实可以清楚地表明中断是明显的（因此形式聚类仅仅是装饰性的）或不存在令人信服的中断（因此正式的聚类可能毫无意义）。

考虑一个按大小排序的值的玩具示例：

    14 15 16 23 24 25 56 57 58 

很明显，三组聚类

    14 15 16 | 23 24 25 | 56 57 58 

是明智的。无论排序是在值本身，还是在时间或空间上，数据总是可以在一维中排列，这为问题提供了特殊的结构。因此，虽然可以使用更通用的聚类方法，但理想情况下应该利用这种特殊结构。$k$ 设计的团体$n$值是通过放置定义的$k - 1$标记（在上面的示例中，$k - 1 = 2$); 有$n - 1$可能放置它们的地方。因而有$n - 1 \choose k - 1$可能的聚类。然而，如果$k$是自由变化的，那么可能的聚类总数是$2^{n - 1}$，因为每个值可以与每个邻居在同一组中，也可以不在。即使是谦虚的$n$，这是一个很大的数字。

通过放置标记以最小化给定数量的组，可以使问题变得精确（Fisher 1958；Hartigan 1975）

与组均值的偏差平方和是最明显的可能性。与组中位数的绝对偏差总和以及其他测量值可能会很受欢迎。

Hartigan (1975) 展示了动态编程方法如何使此类计算变得简单，并提供了 Fortran 代码。group1d将从 SSC 安装Stata 实施 (Cox 2007) 。

Cox, NJ 2007。GROUP1D：一维分组或聚类的 Stata 模块。http://ideas.repec.org/c/boc/bocode/s456844.html

Fisher, WD 1958。关于最大同质性的分组。杂志，美国统计协会53：789-98。

Hartigan, JA 1975。聚类算法。 纽约：约翰威利。第 6 章。

后记这种方法似乎与具体问题的第一部分相匹配。我之所以提出它，是因为我认为该公式具有一些普遍的兴趣（并且因为我很容易回收 Cox 2007 的部分文档）。但如果具体目标是将收入分布与参考均匀分布进行比较，我认为分箱根本没有任何作用。这是经济学中的一个标准问题，洛伦兹曲线和不平等度量是其起点。本质上，您可以将分位数与分位数或百分点与百分点进行比较。

看看 Jenks 自然休息：

https://en.wikipedia.org/wiki/Jenks_natural_breaks_optimization

我认为这是您所需要的，并且有多种语言的实现。