协方差矩阵被称为各向同性或球形，如果它与单位矩阵成比例：即它是对角线并且对角线上的所有元素都相等。$\mathbf C$

$$\mathbf C = \lambda \mathbf I,$$

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这个定义不依赖于坐标系；如果我们用正交旋转矩阵旋转坐标系，那么协方差矩阵将转换为即保持不变。$\mathbf V$

$$\mathbf V^\top \mathbf C \mathbf V = \mathbf V^\top \cdot \lambda \mathbf I \cdot\mathbf V = \mathbf V^\top \mathbf V \cdot \lambda \mathbf I = \lambda \mathbf I,$$

直观地说，各向同性协方差矩阵对应于“球形”数据云。球体在旋转后仍然是球体。

协方差只是. 你可以在那里找到一个定义。$|x - x'|$

编辑：对不起，我看错了，对于矩阵，正确的答案是变形虫的。