机器算法验证 - 支持 [0,1] 的常见连续分布 - 吾爱随笔录

机器算法验证分布连续数据

2022-02-07 11:12:05

问题

我希望了解支持 [0,1] 存在哪些可能的常见统计连续分布。

在我的工作中，我经常遇到介于 0 和 1（均包括在内）之间并且可能向右倾斜的数据。

该数据主要包括通过计算总销售额百分比或转化率（销售额除以页面浏览量）转换为 0 到 1 之间百分比的销售额。

由于我对统计学不是很精通，我总是很难找到最好的分布来解释这些数据。

3个回答

撇开混合物和 0-inflated 和 0-1 inflated 情况（尽管如果您对单位间隔上的数据进行建模，您绝对应该了解所有这些情况），哪些是常见的很难确定（它会因应用领域而异例如），但beta系列、三角形和截断法线可能是主要候选者，因为它们似乎用于各种情况。

它们中的每一个都可以在 (0,1) 上定义，并且可以向任一方向倾斜。

每个示例如下所示：

但是，它们经常被使用并不意味着它们适合您所处的任何情况。模型选择应基于多种考虑，但在可能的情况下，理论理解和实践学科领域知识都很重要。

我总是很难找到解释这些数据的最佳分布。

您应该摆脱对“最佳”的担忧，而应专注于“对于当前目的而言足够/足够”。没有像我提到的那样简单的分布真的是对真实数据的完美描述（“所有模型都是错误的......”），对于一个目的来说可能是好的（“......有些有用”）可能是不适合其他目的。

编辑以解决评论中的信息：

如果您有精确的零（或精确的零，或两者兼有），那么您将需要对这些 0 的概率进行建模并使用混合分布（如果您可以有精确的 0，则为 0 膨胀分布）——不应该使用连续分布。

处理简单的混合物并不是那么难。您将不再有密度，但 cdf 写下或评估的努力并不比在连续情况下要多得多；同样，分位数也不费力；均值和方差几乎和以前一样容易计算；而且它们很容易模拟。

在单位间隔上采用现有的连续分布并添加一定比例的零（和/或一）总体上是一种非常方便的方法来模拟大部分连续但可以是 0 或 1 的比例。

添加到Glen_b的答案，请注意，如果您正在处理一个连续的随机变量，那么理论上分布是否支持或边界作为（当是连续变量时，请参见）。在现实生活中，由于测量精度问题，您会遇到精确的零和一，常见的解决方法是应用简单的“挤压”变换以将它们移出边界（请参阅在 beta 回归中处理 0,1 值和 Beta 回归比例数据，包括 1 和 0 )。也可以看看 $[0, 1]$ $(0, 1)$ $\Pr(X=0) = \Pr(X=1) = 0$ $P[X=x]=0$ $X$ 为什么 beta 回归不能处理响应变量中的 0 和 1？线程进行相关讨论。

因此，在考虑常见的有界分布（如beta、Kumarshwamy、三角形分布等）时，包容性边界不应该让您太担心。

如果，正如您所说，您的数据由于其他原因而精确为零，然后是测量精度问题，那么您正在处理混合类型数据，您应该考虑零膨胀模型，即使用混合分布形式

g (x) = {\begin{cases} π + (1 - π) f (x) & x = 0 \\ (1 - π) f (x) & x > 0 \end{cases}

$g(x) = \begin{cases} \pi + (1-\pi) f(x) & x = 0 \\ (1-\pi) f(x) & x > 0 \end{cases}$

其中是非零膨胀分布，是控制数据中出现过多零的概率的混合参数，接下来是如果，则用于分布具有非包含边界。您可以轻松地将这条推理线扩展到零和一膨胀模型等。 $f$ $\pi$ $f(0)=0$ $g(0) = \pi$ $f$

然后这个网站上还有其他帖子有答案：

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