因为由普通最小二乘法拟合的回归线必然会通过数据的平均值（即，$(\bar x, \bar y)$)——至少只要你不抑制截距——关于斜率真实值的不确定性对直线在平均值处的垂直位置没有影响$x$（我吃$\hat y_{\bar x}$）。这转化为较小的垂直不确定性$\bar x$比你离得更远$\bar x$你是。如果拦截，在哪里$x=0$是$\bar x$，那么这将最大限度地减少您对真实值的不确定性$\beta_0$. 在数学术语中，这转化为标准误差的最小可能值$\hat\beta_0$.

这是一个简单的例子R：

set.seed(1)                           # this makes the example exactly reproducible
x0      = rnorm(20, mean=0, sd=1)     # the mean of x varies from 0 to 10
x5      = rnorm(20, mean=5, sd=1)
x10     = rnorm(20, mean=10, sd=1)
y0      = 5 + 1*x0  + rnorm(20)       # all data come from the same  
y5      = 5 + 1*x5  + rnorm(20)       #  data generating process
y10     = 5 + 1*x10 + rnorm(20)
model0  = lm(y0~x0)                   # all models are fit the same way
model5  = lm(y5~x5)
model10 = lm(y10~x10)

这个图有点忙，但是你可以看到几个不同研究的数据，其中的分布$x$离得更近或更远$0$. 斜率因研究而异，但大体相似。（请注意，它们都经过我用来标记的带圆圈的 X$(\bar x, \bar y)$.) 尽管如此，关于这些斜率真实值的不确定性导致了关于这些斜率的不确定性$\hat y$扩大你得到的距离$\bar x$, 意味着$SE(\hat\beta_0)$对于在$x=10$，并且对于数据在附近采样的研究来说非常狭窄$x=0$.

编辑以回应评论： 不幸的是，如果您想知道可能的情况，在获得数据后将数据居中将无济于事$y$一些价值$x$价值$x_\text{new}$. 相反，您首先需要将数据收集集中在您关心的点上。为了更全面地理解这些问题，它可能会帮助您在这里阅读我的答案：线性回归预测区间。