（正如其他人所指出的，当数据仅为整数时，Weibull 分布不太可能是一个合适的近似值。以下内容旨在帮助您确定之前的研究人员所做的事情，无论是对还是错。）

有几种不受数据中零点影响的替代方法，例如使用各种矩估计方法。这些通常需要对涉及 gamma 函数的方程进行数值求解，因为 Weibull 分布的矩是根据该函数给出的。我不熟悉 R，但这里有一个Sage程序，它说明了一种更简单的方法——也许它可以适应 R？（您可以在例如 Horst Rinne的“The Weibull distribution: a handbook” ，第 455 页 ff中阅读有关此方法和其他此类方法的信息——但是，他的 eq.12.4b 中有一个错字，如“-1”是多余的）。

"""
Blischke-Scheuer method-of-moments estimation of (a,b)
for the Weibull distribution F(t) = 1 - exp(-(t/a)^b)
""" 

x = [23,19,37,38,40,36,172,48,113,90,54,104,90,54,157,
      51,77,78,144,34,29,45,16,15,37,218,170,44,121]
xbar = mean(x)
varx = variance(x)
var("b"); f(b) = gamma(1+2/b)/gamma(1+1/b)^2 - 1 - varx/xbar^2
bhat = find_root(f, 0.01, 100)
ahat = xbar/gamma(1+1/bhat)
print "Estimates: (ahat, bhat) = ", (ahat, bhat)

这产生了输出

Estimates: (ahat, bhat) =  (81.316784310814455, 1.3811394719075942)

x = [23,0,37,38,40,36,172,48,113,90,54,104,90,54,157,
      51,77,78,144,34,29,45,0,0,37,218,170,44,121]

然后相同的过程产生输出

Estimates: (ahat, bhat) =  (78.479354097488923, 1.2938352346035282)

fit_weibull <- function(x)
{
    xbar <- mean(x)
    varx <- var(x)
    f <- function(b){return(gamma(1+2/b)/gamma(1+1/b)^2 - 1 - varx/xbar^2)}
    bhat <- uniroot(f,c(0.02,50))$root
    ahat <- xbar/gamma(1+1/bhat)
    return(c(ahat,bhat))
}

这再现了（至五个有效数字）上面的两个 Sage 示例：

x <- c(23,19,37,38,40,36,172,48,113,90,54,104,90,54,157,
     51,77,78,144,34,29,45,16,15,37,218,170,44,121)
fit_weibull(x)
[1] 81.316840  1.381145

x <- c(23,0,37,38,40,36,172,48,113,90,54,104,90,54,157,
      51,77,78,144,34,29,45,0,0,37,218,170,44,121)
fit_weibull(x)
[1] 78.479180  1.293821

您也可以尝试拟合三参数 Weibull，其中第三个参数是位置参数，让我们说$\theta$. 这相当于估计您应该添加到数据中以使您最适合 Weibull 的常数。您可以通过在 周围放置“包装器”来使用配置文件似然方法来执行此操作fitdistr，其中包装器的值为$\theta$和数据，补充说$\theta$到数据，调用fitdistr函数，并返回关联的对数似然：

foo <- function(theta, x)
{
  if (theta <= -min(x)) return(Inf);
  f <- fitdistr(x+theta, 'weibull')
  -2*f$loglik
}

然后使用一维优化最小化这个函数：

bar <- optimize(foo, lower=-min(x)+0.001, upper=-min(x)+10, x=x)

我刚刚根据什么都没有编造“+10”。

对于三个最小值被零替换的数据，我们得到：

> bar
$minimum
[1] 2.878442

$objective
[1] 306.2792

> fitdistr(x+bar$minimum, 'weibull')
     shape        scale   
   1.2836432   81.1678283 
 ( 0.1918654) (12.3101211)
> 

bar$minimum是 MLE$\theta$，fitdistr输出是 Weibull 参数的 MLE，与$\theta$那是。正如你所看到的，它们非常接近上面演示的矩估计器@res。

它应该失败，你应该感谢它失败了。

您的观察表明，故障发生在您开始观察它们的那一刻。如果这是一个真实的过程，来自真实的（而不是模拟的数据），你需要以某种方式解释你得到零的原因。我看过生存研究，其中 0 次出现是由于以下几件事之一：

1. 数据实际上被截断了：在研究开始之前，物体处于危险之中并且失败了，你想假装你一直都在观察它们。
2. 仪器校准不佳：您没有足够的测量精度进行研究，因此在开始时间附近发生的故障被编码为零。
3. 编码为零的东西不是零。他们是以某种方式被排除在分析之外的人或物体。零只是由于合并、排序或以其他方式重新编码缺失值而出现在数据中。

因此，对于案例 1：您需要使用适当的审查方法，即使这意味着追溯性地提取记录。案例 2 意味着您可以使用 EM 算法，因为您有精度问题。贝叶斯方法在这里也同样有效。案例 3 意味着您只需要排除应该丢失的值。

我同意上面红衣主教的回答。但是，添加一个常数以避免零也是很常见的。另一个常用的值是 0.5，但也可能使用任何正常数。您可以尝试一系列值，以查看您是否可以确定先前研究人员使用的确切值。然后你可以确信你能够重现他的结果，然后再继续寻找更好的分布。