假设我们有数据$(x_1, y_1), \dots, (x_k,y_k)$在哪里$x_i \in \mathbb{R}^n$是输入向量和$y_i \in \{\text{red, blue, green} \}$是分类。

我们知道如何为二元结果构建分类器，所以我们做了三遍：将结果组合在一起，$\{\text{red, blue or green} \}$,$\{\text{blue, red or green} \}$和$\{\text{green, blue or red} \}$.

每个模型都采用函数的形式$f: \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}$， 给他们打电话$f_R, f_B, f_G$分别。这需要一个输入向量到与每个模型相关联的超平面的有符号距离，其中正距离对应于蓝色的预测，如果$f_B$, 红色如果$f_R$如果是绿色$f_G$. 基本上比较积极$f_G(x)$是，模型越认为$x$是绿色的，反之亦然。我们不需要输出是概率，我们只需要能够衡量模型的置信度。

给定一个输入$x$, 我们根据$\text{argmax}_{c} \ f_c(x)$， 因此，如果$f_G(x)$是最大的$\{f_G(x), f_B(x), f_R(x) \}$我们会预测绿色$x$.

这种策略称为“one vs all”，您可以在此处阅读。

我根本无法理解那篇 Wiki 文章。这是解释它的另一种方法。

具有一个逻辑输出节点的感知器是 2 个类别的分类网络。它输出$p$, 属于其中一类的概率, 属于另一类的概率$1 - p$.

具有两个输出节点的感知器是 3 个类别的分类网络。两个节点各自输出属于一个类的概率$p_i$，属于第三类的概率为$1 - \sum_{i=(1,2)} p_i$.

等等; 一个感知器$m$输出节点是一个分类器$m + 1$类。确实，如果没有隐藏层，这样的感知器与多项逻辑回归模型基本相同，就像简单的感知器与逻辑回归一样。