您有 6 个不同的字母：a、b、c、d、e、f，您可以从中生成 6 x 5 = 30 个带有两个不同字母的单词。此外，您可以使用相同的字母生成 3 个单词 aa,cc,dd 两次。所以总词数是30+3=33。

Zahava 方法的替代方法：有种方法可以将两个字母 af 配对。但是，没有 2 个 b、e 或 f 字符，因此 "bb"、"ee" 和 "ff" 是不可能的，使得单词数。$6^2=36$$36-3=33$

您尝试解决问题的方式似乎忽略了没有 10 个不同字母的事实。如果你有 10 个不同的字母，那么你的答案就是正确的。

如果您不能以“聪明”的方式推理出来，那么通常值得尝试蛮力。想象一下，试着写下你能写出的所有单词的字母顺序列表。

有多少可以以“A”开头？那么“A”后面可以跟着A、B、C、D、E或F，所以这是六种方式。

有多少可以以“B”开头？后面可以是 A、C、D、E 或 F，这只有五种方式，因为没有第二个“B”。

有多少可以以“C”开头？由于“C”在您的列表中出现了 3 次，因此它可以跟在它自己之后，也可以跟在其他五个字母中的任何一个之后，所以就像“A”一样，有六种方式。请注意，我们不会因为“C”出现的次数多于“A”而获得任何“额外”的方式；除了第二次出现之外，任何事情都是多余的。

希望现在很清楚，列表中只出现一次的每个字母可以出现在五个单词的开头，出现两次或更多的字母可以出现在六个单词的开头。只出现一次的字母是“B”、“E”和“F”，每个字母都可以在五个单词的开头，所以5 + 5 + 5 = 15 个单词。出现两次或更多的字母是“A”、“C”和“D”，每个字母都可以在六个单词的开头，这样就有 6 + 6 + 6 = 18 个单词。总共有 15 + 18 = 33 个单词。

这比其他方法更冗长，但是通过尝试以这种系统的方式思考答案，您可能已经能够“发现”一种更快的方法。

请注意，如果这被表述为一个概率问题，那么您的第一个倾向可能是画出一个树形图。第一个字母会从六个分支开始，但对于第二个字母，会有六个分支从“A”、“C”和“D”出来（因为它们后面可以跟六个字母中的任何一个）但只有五个分支从“B”、“E”和“F”出来（因为它们不能自己跟随）。这种分支模式实际上与我的答案相同，但您可能更愿意在树中更直观地考虑它。

数学方法

从数学的角度来看，解决方案是列表和自身之间的笛卡尔积的元素集，一旦删除了对角线。您可以使用以下算法解决此问题：

• 计算列表和自身之间的笛卡尔积。
• 去除对角线
• 从数组创建一个集合

集合是明确定义的不同对象的集合，因此对象不会重复。

将其翻译成 Python

from itertools import product
import numpy as np

letters = list("aabcccddef")
cartesianproduct = np.array(["".join(i) for i in product(letters,letters)]).reshape(10,10)


cartesianproduct

Out :
array([['aa', 'aa', 'ab', 'ac', 'ac', 'ac', 'ad', 'ad', 'ae', 'af'],
       ['aa', 'aa', 'ab', 'ac', 'ac', 'ac', 'ad', 'ad', 'ae', 'af'],
       ['ba', 'ba', 'bb', 'bc', 'bc', 'bc', 'bd', 'bd', 'be', 'bf'],
       ['ca', 'ca', 'cb', 'cc', 'cc', 'cc', 'cd', 'cd', 'ce', 'cf'],
       ['ca', 'ca', 'cb', 'cc', 'cc', 'cc', 'cd', 'cd', 'ce', 'cf'],
       ['ca', 'ca', 'cb', 'cc', 'cc', 'cc', 'cd', 'cd', 'ce', 'cf'],
       ['da', 'da', 'db', 'dc', 'dc', 'dc', 'dd', 'dd', 'de', 'df'],
       ['da', 'da', 'db', 'dc', 'dc', 'dc', 'dd', 'dd', 'de', 'df'],
       ['ea', 'ea', 'eb', 'ec', 'ec', 'ec', 'ed', 'ed', 'ee', 'ef'],
       ['fa', 'fa', 'fb', 'fc', 'fc', 'fc', 'fd', 'fd', 'fe', 'ff']], 
      dtype='|S2')

我们去掉对角线

diagremv = np.array([ np.delete(arr,index) for index,arr in enumerate(cartesianproduct)]) 

diagremv

array([['aa', 'ab', 'ac', 'ac', 'ac', 'ad', 'ad', 'ae', 'af'],
       ['aa', 'ab', 'ac', 'ac', 'ac', 'ad', 'ad', 'ae', 'af'],
       ['ba', 'ba', 'bc', 'bc', 'bc', 'bd', 'bd', 'be', 'bf'],
       ['ca', 'ca', 'cb', 'cc', 'cc', 'cd', 'cd', 'ce', 'cf'],
       ['ca', 'ca', 'cb', 'cc', 'cc', 'cd', 'cd', 'ce', 'cf'],
       ['ca', 'ca', 'cb', 'cc', 'cc', 'cd', 'cd', 'ce', 'cf'],
       ['da', 'da', 'db', 'dc', 'dc', 'dc', 'dd', 'de', 'df'],
       ['da', 'da', 'db', 'dc', 'dc', 'dc', 'dd', 'de', 'df'],
       ['ea', 'ea', 'eb', 'ec', 'ec', 'ec', 'ed', 'ed', 'ef'],
       ['fa', 'fa', 'fb', 'fc', 'fc', 'fc', 'fd', 'fd', 'fe']], 
      dtype='|S2')

我们计算元素集的长度：

len(set(list(diagremv.flatten())))

Out: 33