和你的朋友一起玩扑克，下很多钱，然后作弊给自己一个皇家同花顺（它打败了其他手牌）。

“那是作弊！”

“不，这是可能的手之一。付清。”

是的，这是关于程序的。

（实际上不要玩扑克技巧，但我认为这很重要。）

如果您随机抽样，则不太可能出现特别有偏见/不具代表性的样本。

在理想的世界中，您将拥有一个非随机样本，该样本完美地准确地代表了总体，使得样本中每个人口统计的比例与整个人口中的比例相同。

这是一个在现实世界中很难解决的问题（至少可以这么说），因为您需要了解每个人口统计数据以及它如何影响您的结果。您可能会说“24 岁、受过大学教育的白人女性”已经足够具体了，您只需要确保您的样本中有正确比例的此类人（对于所有其他类似的人口统计也是如此），但他们可能是根据他们的居住地、学习地、成长地、宗教信仰和许多其他因素，他们或多或少地可能以某种方式行事。所以你也需要考虑到所有这些。这将是一大堆工作，在这个过程中，你可能会在不使用的情况下回答你的原始查询您生成的样本。基本上这样做并没有多大意义。

在现实世界中，随机样本是获得人口准确表示的“足够好”的尝试。

现在确实有可能得到一个随机样本，它不能很好地反映整个人口的样子（即“有偏见的”样本）。

但是，当随机抽样时，获得任何给定样本的概率会显着降低，因为样本变得更加有偏差，并且总体上对总体的表示不太准确。当您有较大的样本时，这尤其适用。

这是可以接受的，因为统计数据通常是关于对正确性的高度信心，而不是绝对确定性。

可以这样想：如果您的人口中有 70% 是女性，而您随机选择一个人，那么您有 70% 的机会选择女性。因此，您预计随机样本中大约 70% 是女性。在所有情况下，数学可能不会精确到70%，但这是一般的想法。所以样本比例应该大致对应于总体的比例。如果您的样本以某种方式以 0% 的女性告终，您应该会感到相当惊讶。

根据您获取随机样本的方式，也可能存在问题。如果您想从居住在一个国家/地区的每个人中抽取样本，例如，您可以获取注册选民或持有驾驶执照的人的随机子集。但是，您的样本将严重偏向已登记投票或拥有驾驶执照的人。

这也可能导致部分随机样本，您将来自不同来源的不同大小的随机样本组合在一起，以便最终结果更能代表整个人口。虽然我不确定这在实践中是否以及多久进行一次。为整个人群找到一个单一的数据源会更好。

但这是另一个问题。

尚未明确解决的核心问题是，当正确执行抽样时（随机性是一个标准），得到的样本是被抽样总体的基本分布的忠实代表。这使我们能够从样本中对总体做出有意义的推断。

当一个样本不是随机选择时，取决于它是如何选择的，任何由此产生的推论都会被扭曲，因为样本不再一定代表所观察到的结果的可能性。

以这种方式表达它很重要，因为非随机抽样并不意味着罕见或不太可能的结果被过度代表。例如，您可以始终选择二项式随机变量的众数——这显然不是随机的。它仍然违反了样本代表总体的概念。

这说明了条件概率的单向性。给定一个特定的样本和一个具有明确概率的假设，我们可以自信地说，在给定假设的情况下，看到样本的概率是多少。但是在频率统计中，我们不能说给定样本的假设概率是多少。

样本是随机抽取的，通常不会明确表示为原假设的一部分，但它总是隐含的一部分。当我们拒绝空值时，我们拒绝所有的空值。请记住，用“and”否定的语句会变成带有“or”的语句。因此，如果空值是“样本是从正态分布中抽取的，均值是，标准差是，并且样本彼此独立，并且......”那么拒绝空值意味着我们相信“”样本不是从正态分布中抽取的，或者平均值不是或标准偏差不是$\mu$$\sigma$$\mu$$\sigma$或者样本不是相互独立的，或者......”只有消除样本是樱桃采摘的可能性，我们才能明确得出其他可能性之一成立的结论。

从贝叶斯的角度来看，这表明不仅更新你的知识而且更新你的元知识的重要性。也就是说，不仅是你知道什么，还有你是怎么知道的。围绕蒙蒂霍尔问题的许多争议来自元知识的模棱两可性质。如果主持人总是从两个未选择的门中随机挑选并显示其背后的内容，那么切换对您的赔率没有帮助。但如果主人总是选择一扇有山羊的门并打开它，那么切换确实有助于你的几率。

另一个谜题是“假设你知道一个特定的女人有两个孩子，并且你知道她的一个孩子是男孩。她有两个男孩的概率是多少？” 答案取决于您如何知道她的一个孩子是男孩。如果你问她大孩子是不是男孩，她说是，那么概率是 1/2。但如果你问她是否有孩子是男孩，她说是，那么概率是 1/3。