您应该使用forecast 包，它支持所有这些模型（以及更多模型），并且可以快速拟合它们：
library(forecast)
x <- AirPassengers
mod_arima <- auto.arima(x, ic='aicc', stepwise=FALSE)
mod_exponential <- ets(x, ic='aicc', restrict=FALSE)
mod_neural <- nnetar(x, p=12, size=25)
mod_tbats <- tbats(x, ic='aicc', seasonal.periods=12)
par(mfrow=c(4, 1))
plot(forecast(mod_arima, 12), include=36)
plot(forecast(mod_exponential, 12), include=36)
plot(forecast(mod_neural, 12), include=36)
plot(forecast(mod_tbats, 12), include=36)
我建议不要在拟合模型之前对数据进行平滑处理。您的模型本质上会尝试平滑数据，因此预平滑只会使事情复杂化。
根据新数据编辑：
实际上，看起来 arima 是您可以为此训练和测试集选择的最差模型之一。
我将您的数据保存到文件调用coil.csv中，将其加载到 R 中，并将其拆分为训练和测试集：
library(forecast)
dat <- read.csv('~/coil.csv')
x <- ts(dat$Coil, start=c(dat$Year[1], dat$Month[1]), frequency=12)
test_x <- window(x, start=c(2012, 3))
x <- window(x, end=c(2012, 2))
接下来我拟合了一堆时间序列模型：arima、指数平滑、神经网络、tbats、bats、季节性分解和结构时间序列：
models <- list(
mod_arima = auto.arima(x, ic='aicc', stepwise=FALSE),
mod_exp = ets(x, ic='aicc', restrict=FALSE),
mod_neural = nnetar(x, p=12, size=25),
mod_tbats = tbats(x, ic='aicc', seasonal.periods=12),
mod_bats = bats(x, ic='aicc', seasonal.periods=12),
mod_stl = stlm(x, s.window=12, ic='aicc', robust=TRUE, method='ets'),
mod_sts = StructTS(x)
)
然后我做了一些预测并与测试集进行比较。我包括了一个天真的预测，它总是预测一条平坦的水平线：
forecasts <- lapply(models, forecast, 12)
forecasts$naive <- naive(x, 12)
par(mfrow=c(4, 2))
for(f in forecasts){
plot(f)
lines(test_x, col='red')
}
如您所见，华宇模型弄错了趋势，但我有点喜欢“基本结构模型”的外观
最后，我在测试集上测量了每个模型的准确度：
acc <- lapply(forecasts, function(f){
accuracy(f, test_x)[2,,drop=FALSE]
})
acc <- Reduce(rbind, acc)
row.names(acc) <- names(forecasts)
acc <- acc[order(acc[,'MASE']),]
round(acc, 2)
ME RMSE MAE MPE MAPE MASE ACF1 Theil's U
mod_sts 283.15 609.04 514.46 0.69 1.27 0.10 0.77 1.65
mod_bats 65.36 706.93 638.31 0.13 1.59 0.12 0.85 1.96
mod_tbats 65.22 706.92 638.32 0.13 1.59 0.12 0.85 1.96
mod_exp 25.00 706.52 641.67 0.03 1.60 0.12 0.85 1.96
naive 25.00 706.52 641.67 0.03 1.60 0.12 0.85 1.96
mod_neural 81.14 853.86 754.61 0.18 1.89 0.14 0.14 2.39
mod_arima 766.51 904.06 766.51 1.90 1.90 0.14 0.73 2.48
mod_stl -208.74 1166.84 1005.81 -0.52 2.50 0.19 0.32 3.02
Hyndman, RJ 和 Athanasopoulos, G. (2014) “预测：原则和实践”中描述了使用的指标，他们也恰好是预测包的作者。我强烈建议您阅读他们的文字：它可以在线免费获得。结构化时间序列是几个指标的最佳模型，包括 MASE，这是我倾向于选择模型的指标。
最后一个问题是：结构模型在这个测试集上是否幸运？评估这一点的一种方法是查看训练集错误。训练集错误不如测试集错误可靠（因为它们可能过拟合），但在这种情况下，结构模型仍然是最重要的：
acc <- lapply(forecasts, function(f){
accuracy(f, test_x)[1,,drop=FALSE]
})
acc <- Reduce(rbind, acc)
row.names(acc) <- names(forecasts)
acc <- acc[order(acc[,'MASE']),]
round(acc, 2)
ME RMSE MAE MPE MAPE MASE ACF1 Theil's U
mod_sts -0.03 0.99 0.71 0.00 0.00 0.00 0.08 NA
mod_neural 3.00 1145.91 839.15 -0.09 2.25 0.16 0.00 NA
mod_exp -82.74 1915.75 1359.87 -0.33 3.68 0.25 0.06 NA
naive -86.96 1936.38 1386.96 -0.34 3.75 0.26 0.06 NA
mod_arima -180.32 1889.56 1393.94 -0.74 3.79 0.26 0.09 NA
mod_stl -38.12 2158.25 1471.63 -0.22 4.00 0.28 -0.09 NA
mod_bats 57.07 2184.16 1525.28 0.00 4.07 0.29 -0.03 NA
mod_tbats 62.30 2203.54 1531.48 0.01 4.08 0.29 -0.03 NA
（注意神经网络过拟合，在训练集上表现出色，在测试集上表现不佳）
最后，交叉验证所有这些模型是一个好主意，也许通过 2008-2009 年培训/2010 年测试、2008-2010 年培训/2011 年测试、2008-2011 年培训/2012 年测试、培训2008-2012 年/2013 年测试，并在所有这些时间段内平均误差。如果你想走这条路，我有一个部分完整的包，用于在 github 上交叉验证时间序列模型，我希望你尝试一下并给我反馈/请求：
devtools::install_github('zachmayer/cv.ts')
library(cv.ts)
编辑2：让我们看看我是否记得如何使用我自己的包！
首先，从 github 安装并加载包（见上文）。然后交叉验证一些模型（使用完整的数据集）：
library(cv.ts)
x <- ts(dat$Coil, start=c(dat$Year[1], dat$Month[1]), frequency=12)
ctrl <- tseriesControl(stepSize=1, maxHorizon=12, minObs=36, fixedWindow=TRUE)
models <- list()
models$arima = cv.ts(
x, auto.arimaForecast, tsControl=ctrl,
ic='aicc', stepwise=FALSE)
models$exp = cv.ts(
x, etsForecast, tsControl=ctrl,
ic='aicc', restrict=FALSE)
models$neural = cv.ts(
x, nnetarForecast, tsControl=ctrl,
nn_p=6, size=5)
models$tbats = cv.ts(
x, tbatsForecast, tsControl=ctrl,
seasonal.periods=12)
models$bats = cv.ts(
x, batsForecast, tsControl=ctrl,
seasonal.periods=12)
models$stl = cv.ts(
x, stl.Forecast, tsControl=ctrl,
s.window=12, ic='aicc', robust=TRUE, method='ets')
models$sts = cv.ts(x, stsForecast, tsControl=ctrl)
models$naive = cv.ts(x, naiveForecast, tsControl=ctrl)
models$theta = cv.ts(x, thetaForecast, tsControl=ctrl)
（请注意，我降低了神经网络模型的灵活性，以防止它过度拟合）
一旦我们拟合了模型，我们就可以通过 MAPE 来比较它们（cv.ts 还不支持 MASE）：
res_overall <- lapply(models, function(x) x$results[13,-1])
res_overall <- Reduce(rbind, res_overall)
row.names(res_overall) <- names(models)
res_overall <- res_overall[order(res_overall[,'MAPE']),]
round(res_overall, 2)
ME RMSE MAE MPE MAPE
naive 91.40 1126.83 961.18 0.19 2.40
ets 91.56 1127.09 961.35 0.19 2.40
stl -114.59 1661.73 1332.73 -0.29 3.36
neural 5.26 1979.83 1521.83 0.00 3.83
bats 294.01 2087.99 1725.14 0.70 4.32
sts -698.90 3680.71 1901.78 -1.81 4.77
arima -1687.27 2750.49 2199.53 -4.23 5.53
tbats -476.67 2761.44 2428.34 -1.23 6.10
哎哟。看来我们的结构性预测很幸运。从长远来看，幼稚的预测是最好的预测，在 12 个月的范围内进行平均（arima 模型仍然是最差的模型之一）。让我们比较 12 个预测范围中的每个模型，看看它们中是否有任何一个击败了幼稚模型：
library(reshape2)
library(ggplot2)
res <- lapply(models, function(x) x$results$MAPE[1:12])
res <- data.frame(do.call(cbind, res))
res$horizon <- 1:nrow(res)
res <- melt(res, id.var='horizon', variable.name='model', value.name='MAPE')
res$model <- factor(res$model, levels=row.names(res_overall))
ggplot(res, aes(x=horizon, y=MAPE, col=model)) +
geom_line(size=2) + theme_bw() +
theme(legend.position="top") +
scale_color_manual(values=c(
"#1f78b4", "#ff7f00", "#33a02c", "#6a3d9a",
"#e31a1c", "#b15928", "#a6cee3", "#fdbf6f",
"#b2df8a")
)
很明显，指数平滑模型总是选择朴素模型（橙色线和蓝色线重叠 100%）。换句话说，“下个月的卷材价格将与本月的卷材价格相同”的幼稚预测（几乎在每个预测范围内）比 7 个极其复杂的时间序列模型更准确。除非你有一些卷材市场还不知道的秘密信息，否则要打破幼稚的卷材价格预测将非常困难。
这绝不是任何人想听到的答案，但如果预测准确性是您的目标，您应该使用最准确的模型。使用朴素模型。
