当您说您习惯于包含方差表达式的置信区间时，您是在考虑高斯情况，其中关于表征总体的两个参数的信息（一个是平均值，另一个是方差）由样本汇总均值和样本方差。样本均值估计总体均值，但其精度取决于总体方差，而总体方差又由样本方差估计。另一方面，二项分布只有一个参数——每次试验的成功概率——样本给出的关于这个参数的所有信息都汇总在总数中。在如此多的独立试验中取得成功。总体方差和均值均由该参数确定。

对于直接使用二项式概率质量函数，您可以获得 Clopper-Pearson 95%（比方说）置信区间。假设您次试验次成功。pmf 是$\pi$$x$$n$

增加直到或更少成功的概率下降到 2.5%：这是你的上限。减小直到或更多成功的概率降至 2.5%：这是你的下限。（如果从阅读中不清楚，我建议你实际上尝试这样做。）你在这里所做的是找到的值，当它作为零假设时会导致它（仅）被拒绝显着性水平为 5% 的双尾检验。从长远来看，以这种方式计算的界限至少在 95% 的情况下$\pi$$x$$\pi$$x$$\pi$$\pi$