以下文章：Cangelosi 和 Goriely的主成分分析中的成分保留以及对 cDNA 微阵列数据的应用给出了相当好的概述，以检测研究中的成分数量的标准经验法则。（碎石图、解释的总方差比例、平均特征值规则、对数特征值图等）它们中的大多数在 R 中实现起来非常简单。

一般来说，如果你的碎石情节非常不确定，那么你只需要“挑选你的毒药”。任何数据都没有绝对的对错，因为实际上要使用的 PC 数量实际上取决于您对问题的理解。您可以“真正”知道其维度的唯一数据集是您自己构建的数据集。:-) 最终，主成分在 RSS 指标下提供了数据的最佳分解（作为副产品，您可以让每个成分代表一种主要的变异模式）并包括或排除给定数量的成分决定了你对问题维度的看法。

出于个人喜好，我喜欢 Minka 关于 PCA 的这种自动选择维度的方法，它基于 PCA 的概率解释，但话又说回来，你进入了尝试对给定维度的数据的可能性进行建模的游戏。（如果您希望遵循此基本原理，链接提供了 Matlab 代码。）

尝试更多地了解您的数据。例如。您真的相信 99.99% 的数据集变化是由于模型的协变量造成的吗？如果不是，您可能不需要包含在总方差中所占比例如此之小的维度。您是否认为实际上一个组件反映的变化低于仅显着差异的阈值？这可能再次意味着将该组件包含到您的分析中几乎没有相关性。

无论如何，祝你好运并仔细检查您的数据。（绘制它们也会产生奇迹。）

自从最初提出并回答了这个问题以来，在过去的几年里，关于这个问题的后续工作一直很好。我强烈推荐 Gavish 和 Donoho 的以下论文：The Optimal Hard Threshold for Singular Values is 4/sqrt(3)

他们的结果基于渐近分析（即，当您的数据矩阵变得无限大时，有一个明确定义的最优解），但它们显示了令人印象深刻的数值结果，表明渐近最优过程适用于小型和实际大小的数据集，即使在不同的噪声下楷模。

本质上，最佳过程归结为估计添加到矩阵每个元素的基于此，您计算阈值并删除奇异值低于阈值的主成分。对于一个方阵，比例常数 4/sqrt(3) 如标题所示：$\sigma$$n \times n$

他们还在论文中解释了非正方形的情况。他们在这里有一个很好的代码补充（在 MATLAB 中），但是这些算法很容易在 R 或其他任何地方实现：https ://purl.stanford.edu/vg705qn9070

注意事项：

• 如果您缺少数据，我不确定这是否可行
• 如果数据集中的每个特征都有不同的噪声幅度，我不确定这是否可行（尽管在某些假设下白化可能会解决这个问题）
• 看看类似的结果是否适用于其他低秩矩阵分解（例如非负矩阵分解）会很有趣。

Kaiser 准则（所有特征值都大于 1）的问题在于，无论许多附加因素是否为噪声，提取的因素数量通常约为电池中项目或刻度数量的三分之一。并行分析和碎石标准通常是确定要提取的因素数量的更准确的程序（根据 Harmon 和 Ledyard Tucker 的经典文本以及 Wayne Velicer 的最新工作。