它已经在评论中回答了，所以只是把它关闭：答案是 3、7 和 3。周期性基本上由分数简化后 2*pi*n 前面的分数的分母给出（没有共同点提名者和分母之间的除数）。这些情况的简化分数为 1/3、5/7 和 7/3，因此周期分别为 3、7 和 3。

我无法在评论部分提出问题，因此我决定在这里添加我的问题。

叶一诚提供的网站不知怎的给出了一些东西，我相信知道这些东西的人都理解它，但我仍然觉得它很混乱。我不明白如何计算出基本频率或最小周期。

我尝试了自己的解决方法，但我不确定我是否正确。如果我错了，请纠正我。谢谢。基频：

$\omega_0n=2\pi\frac{M}{N}n$，.....除以 n 得到
$\omega_0=2\pi\frac{M}{N}$

为了计算最小周期，我重新排列了公式然后得到了答案：$\frac{\omega_0}{2\pi{}M}=\frac{1}{N}$

$N=\frac{2\pi{}M}{\omega_0}$

这意味着是最小周期。我不觉得这是否正确。也许我不是因为不能真正理解在这里代表什么或它对应什么。我将不胜感激。干杯!$N$$M$

如果我们有：

$$\begin{equation} x[n] = x[n + N]\\ e^{j(\omega n+\phi)} = e^{j(\omega(n+N)+\phi)}\\ e^{j\omega n}e^{j\phi} = e^{j\omega n}e^{j\omega N}e^{j\phi} \end{equation}$$

如果我们现在将两边除以：，我们得到： $e^{j\omega n}e^{j\phi}$

$$\begin{equation} e^{j\omega N} = 1\\ e^{j\omega N} = e^{j2\pi M}\\ \omega N = 2\pi M\\ \omega = \frac{2\pi M}{N} \end{equation}$$