我想这是阵列信号处理的关键。说$x$是输入向量$[N,1]$维度收集自$N$阵列传感器。$x(k)$它的实现是在$k$时刻。根据其定义协方差矩阵（有时称为自相关矩阵）：

• $R = E[x\cdot x^H]$,

在哪里$E[]$是期望运算符和$x^H$是厄米特共轭。对于遍历过程

• $R = \lim_{M\to\infty} 1/M \cdot \displaystyle\sum_{k=0}^M x(k) \cdot [x(k)]^H$.

但在实践中我们可以估计$R$以有限长度的快照具有必要的精度。在数组处理理论中快照是一组向量 $x(k)$. 它是数组处理算法的基本数据块。

• $R = 1/K \cdot \displaystyle\sum_{k=0}^K x(k) \cdot [x(k)]^H$,

在哪里$K$是空间向量的数量或快照大小。有趣的问题是什么是最佳价值$K$. 在我做过的模型中，$K$从 64 到 256 不等。估计精度足以用于 MVDR 波束形成器或 Capon 谱估计。自适应波束形成器设计有一个有趣的技巧（如果您有进一步的兴趣）。你可以减少$K$（并加速适应过程）如果您使用所谓的对角加载，请查看：

• $R = R + \sigma^2 \cdot I$,

在哪里$\sigma$是一些取决于 SNR 的变量（也许有人更精确地定义它？）和$I$是大小的单位矩阵$[N, N]$, 大小相同$R$实际上。但是，如果您想通过阵列进行频谱估计程序（DoA 估计），则不应执行对角线加载，因为它会提高估计的本底噪声，并且会丢失一些感兴趣的微弱信号。

协方差矩阵是在阵列传感器处测量的随机过程的二阶统计量。它包含有关空间中源的信息（数量、强度、方向），可用于源检测和分离。实际上是数组输入处独立空间信号的数量和秩$R$是一样的。奇异值分解 (SVD)$R$提供有关信号子空间的信息，这是基于子空间的 DoA 估计技术（如 MUSIC 或 ESPRIT）所必需的。值得一提的是，基于协方差矩阵求逆/分解的算法存在源相关性。如果源高度相关（具有相同的波形或方向太近），则它们无法分离。并且系统性能在高度相关的情况下也会下降。

关于该主题的非常好的参考将是

Harry L. Van Trees -检测、估计和调制理论，最佳阵列处理

在书中讨论了协方差矩阵的更一般形式。它表明它可以在时域或频域中定义。此外，频域解释更常见，因为它使我们能够非常容易地解决宽带波束形成器（或 DoA 估计）的问题。

希望这可以帮助。