信息处理 - 傅立叶变换和 Delta 函数 - 吾爱随笔录

我对傅立叶分析很陌生，但我知道通过使用傅立叶变换，时域中的信号显示在频域中，频率值通常沿 x 轴显示，幅度沿 x 轴显示y 轴。但是，在我正在使用的教科书中，有一处陈述如下：

让我们假设我们有函数。然后，频谱由两个 delta 函数组成 $f(t) = \cos(\omega_0 t)$

F (ω) = π δ (ω - ω_{0}) + π δ (ω + ω_{0})

$F(\omega) = \pi \delta(\omega - \omega_0) + \pi \delta(\omega + \omega_0)$

这让我很困惑。当我们有时，我会假设傅里叶变换应该在处。但是delta函数定义为： $f(t) = \cos(\omega_0 t)$ $1$ $\omega = \omega_0$ $0$

δ (ω - ω_{0}) = {\begin{matrix} \infty & ω = ω_{0} \\ 0 & ω \neq ω_{0} \end{matrix}

$\delta(\omega - \omega_0) = \left\{ \begin{array}{1 1} \infty & \quad \omega = \omega_0 \\ 0 & \quad \omega \neq \omega_0 \end{array} \right.$

处给出无限值吗？ $\omega = \omega_0$

如果有人能解释我教科书中陈述背后的直觉，那么我将不胜感激！