我试图计算形式的阻尼弹簧质量系统的参数

$m~ y''(t)+d~y'(t)+c~y(t)=F(t)$

但是我在确定系统的质量 m 时遇到了一些问题。

阻尼弹簧质量系统由 MATLAB 函数给出

y_out=mass_spring_system(F,Td) ,

其中F是输入力矢量，Td是采样周期。该函数的输出已经被噪声破坏了。

首先，我考虑了输入力的稳态解

$F(t) = B\cdot \cos(\omega t)$

$\Rightarrow y_p(t) = \frac{B}{\sqrt{(c-m \omega)^2+d^2\omega^2}}\cos(\omega t-\theta)$.

我得到了最大的回应$\omega=\omega_0=\sqrt{\frac{c}{m}}$，即自然共振频率。我使用功率谱密度估计了以下参数：

NDFT = 2^10;
h = hann(NDFT);
[Pxx,W] = pwelch(F_n,h,NDFT/2,NDFT);
[Pyy,W] = pwelch(y_mean,h,NDFT/2,NDFT);

Ha = sqrt(Pyy./Pxx);
Ha_dB = 20*log10(abs(Ha));

其中F_n是高斯白噪声，y_mean是 500 次实现的整体平均值。最大值应对应于固有频率的共振$\omega_0$， 对？

第二步是均质溶液的确定：

$y(t) = C\cdot e^{-\gamma t} \cos(\omega_d t + \varphi)$

对于同质解决方案，我创建了一个输入力向量

F = [30*ones(1000,1);zeros(1000,1)];

我估计$\omega_d$通过在平均输出后进行 FFT$y(t)$. 参数$\gamma$我使用希尔伯特变换确定阻尼正弦信号的包络，取对数并使用 polyfit 执行最小二乘拟合。

使用公式
$\gamma = \frac{d}{2m}$
$\omega_d = \sqrt{\omega_0^2-\gamma^2}$
$\omega_0 = \sqrt{\frac{c}{m}}$

我可以计算参数$\frac{d}{m}$和$\frac{c}{m}$. 但是我如何获得质量 m 的值？