信息处理 - 如何在不改变扭曲图像方向的情况下旋转扭曲网格？ - 吾爱随笔录

如何在不改变扭曲图像方向的情况下旋转扭曲网格？

信息处理图像处理

2022-02-05 14:44:13

我有一个变形网格，必须应用于图像。当我应用网格时，我得到了我期望的结果。

现在，我想将相同的网格应用于相同的图像，但图像以以下方式修改：逆时针旋转 270 度。

网格作为点数组存储在内存中。它是 [-1, -1] - [1, 1] 归一化的。我正在尝试围绕原点旋转整个东西，即 [0, 0] id est 是图像的中心。另外，我正在尝试以 90 度的离散步长旋转。

P1 P2 P3 

P4 P5 P6

P7 P8 P9

这些是图像中点的目标坐标。例如，输入图像的右下角坐标为 [1,1]。在输出图像中，该点移动到 [P9.x, P9.y]（也称为前向映射）。

我转置矩阵：

P1 P4 P7

P2 P5 P8

P3 P6 P9

然后我将转换应用于每一点

x = y'

y = -x',

其中 ' 表示旧坐标，缺少素数表示新坐标。我将派生网格应用于旋转

但是，我没有得到预期的扭曲。这项任务对我来说似乎非常简单，但我发现自己在第三天与这种奇怪的行为作斗争。有人可以指出我的错误或正确的程序吗？

2个回答

在二维中，要将一个点旋转某个角度，您需要将该点乘以如下形式的旋转矩阵：

$\left[\begin{array}{c}x' \\y' \end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}\cos\theta & -\sin\theta \\\sin\theta & \cos\theta\end{array}\right] \left[\begin{array}{c}x \\y \end{array}\right]$

在哪里 $(x, y)$ 是旧坐标， $(x', y')$ 是新坐标，并且 $\theta$ 是您要应用的（逆时针）旋转角度。

因此，对于 270 度的旋转，您应用的矩阵是：

$\left[\begin{array}{c}x' \\y' \end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}\cos(270)& -\sin(270) \\\sin(270) & \cos(270)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x \\y \end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}0& 1 \\-1 & 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x \\y \end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}y \\-x \end{array}\right]$

有一个关于旋转矩阵的综合维基百科页面，更详细地解释它们，将它们扩展到 3D，并总结它们的一些属性。

经过三天半的咒骂，和朋友喝了几杯啤酒帮助解决了这个问题。我的错误是点的重新排序不需要完全转置，而是关闭。所以：

要将网格逆时针旋转 90 度：

转置网格并沿水平中心线反射
应用转换

x = y'

y = -x',

其中素数表示旧坐标。

将网格旋转 180 度

围绕水平轴和垂直轴反射网格
应用转换

x = - x'

y = - y'

要将网格旋转 270 度：

转置网格并沿垂直中心线反射
应用转换

x = - y'

y = x'

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