我目前正在记录由不同事件触发的生物反应。下图显示了原始信号（黑色）和输入事件的发生（彩色点）。响应不同的事件通常会有几秒钟的延迟，并且只有一些事件会产生响应。这些相位响应与缓慢变化的波动（强直成分）同时发生，这在生物学上也很重要（而不是测量噪声）。因此，重要的是要提出一个模型，该模型可以分解这些信号，而几乎没有生物学上合理的约束：信号 = 补品 + 相位。

在这个系统中，相位响应可以用典型的基于脉冲响应函数的线性系统表征方法很好地建模。另请注意，这些阶段性反应始终是积极的，即从生物学上讲没有抑制作用。出于这个原因，如果记录中没有缓慢的波动，则记录的信号将永远不会低于零，除了测量噪声。

更成问题的是要考虑基线变化（补品成分）。我想提出一种方法，该方法可用于基于以下假设同时对强直成分和相位响应进行建模：

1/补品成分变化缓慢。2/相位分量变化快。3/ 相位分量始终为正，即：信号 - 补品应尽可能包含负值。

问题归结为提取信号的慢速和快速分量。我已经想到了 4 种方法，我想看看您认为哪种方法最适合或想出一种替代方法。

首先想到的是对信号进行低通滤波以获得对主音成分的估计（见蓝线）。这里的主要问题是估计的主音成分违反了上述约束 #3。根据这个假设，记录信号中的任何点都不应低于主音成分。相反，主音成分应该通过相位响应接近零的所有数据点（下图中用红色曲线示意性地显示）。

另一种方法是假设阶段性反应的持续时间。这样做时，可以使用至少与相位响应持续时间一样长的记录样本作为关键点，并使用三次样条对剩余数据点进行插值。我其实是这样画出红色曲线的，但是我感觉关键点之间数据点的插值是有问题的，因为关键点并不多。

第三种方法是研究一阶或二阶导数空间并在该域中表征系统，因为它应该对低变化不太敏感。

第四种方法包括提取慢速分量。当信号快速变化时，可以使用更多地依赖历史记录，并在信号变化缓慢时使用新数据更新历史记录。我不确定如何在数学上解决这个问题。