这个问题的答案是一样的：“当我们有纸和铅笔时，为什么还需要计算机来处理数据？”

DTFT 以及连续时间傅里叶变换是用于无限长假设信号的理论工具。

DFT 是观察大小有限的实际数据的频谱。

TL、DR：世界普遍算法（FFT 相关）！

连续傅里叶变换、离散时间傅里叶变换 (DTFT) 和离散傅里叶变换 (DFT) 在概念上具有相似的特征（关于能量、卷积、移位、尺度等）

DFT 推出了一种可扩展且快速的算法来将这些概念付诸实践：FFT。许多人认为它是最重要的算法之一，并在下面的列表中：

• 最重要的算法：“快速傅里叶变换 (FFT)：计算离散傅里叶变换 (DFT) 及其逆变换的高效算法。FFT 对于从数字信号处理到求解偏微分方程到快速乘以大整数的算法。”
• 帮助定义数学、计算和物理的 15 种最重要的算法：“6. 快速傅里叶变换将信号分解为频率”
• 五个最重要的算法？：“快速傅里叶变换 (FFT) 是一种了不起的算法。结合卷积定理，它可以让你变魔术。”

当然，Google PageRank、欧几里得除法、快速排序、卡尔曼滤波每天都在使用。但是，如果我们包括数字数据压缩，例如：MP3 压缩/主导我们世界的 10 种算法，或 JPEG 解码，虽然不是直接的 DFT，但如果没有 DFT，可能不会发现非常接近的化身，我很确定每小时运行数十亿个受 DFT 启发的算法。在 2012 年（来源：A Faster Fast Fourier Transform: New algorithm crunches sparse data with speed），Richard Baraniuk 已被赞誉为“FFT 每天运行数十亿次”，Gilbert Strang：

曾将快速傅里叶变换或 FFT 称为“我们一生中最重要的数值算法”