正如你所说，常数函数是周期性的。如果存在使得对于所有实数 ，则信号被称为具有周期的周期或具有周期。请注意，我说的是“周期”而不是“周期”——周期信号有无数个周期，甚至可能有无数个周期！$x(t)$$p$$p$$p>0$$x(t+p)=x(t)$$t$

通常，所谓的信号周期实际上更正式地描述为“基本周期”，它是所有周期中最小的。

所以，一个常数信号是周期性的，它有无数个周期（因为任何实数都是一个周期），但它没有基本周期。$p>0$

当您有疑问时，请使用限制方法来帮助您进行扣除：

例如，您可以将恒定信号视为频率变为零时周期性正弦波IE：$x_C(t)=1$$x_p(t)= \cos(\omega_0 t)$

$$x_C(t) = 1 = \lim_{\omega_0 \to 0} \cos(\omega_0 t)$$

现在你知道正弦波的傅里叶变换是位于的频率脉冲；即$\omega = \omega_0$

$$\mathcal{F}\{\cos(\omega_0 t) \} = \pi \delta(\omega - \omega_0) + \pi \delta(\omega + \omega_0)$$

因此在极限情况下，信号将具有$x_C(t)$

$$\mathcal{F}\{1\} = 2\pi \delta(\omega - 0) = 2\pi \delta(\omega)$$

的确是左右两股冲动汇聚到了中间，加起来了！

此时，您不必考虑周期性的定义是否适用于信号或是否有意义，因为它是退化的情况。然而，如果你愿意，你可以认为它的周期是无穷大或者为零，尽管如此，这是一个错误的考虑。$x_C(t)=1$

如果我们对任何恒定信号进行傅里叶变换，我们会在零处得到一个脉冲，这表示它的频率为零，因此它是非重复的，并且它的周期是无穷大的。

不，这不适用于零信号（傅立叶是平坦的，没有脉冲）。另外，传统上大于零的东西是未定义的，可以是任何数字。这就是这里的情况。

周期函数使得它的值以“规则的间隔或周期”“以某种方式”重复。三角函数是很自然的例子。实际上，您可以从指数级数中推导出它们，该级数是收敛的并且有自己的导数$P$

中可以是多维的。周期性有多种化身：最常用的是简单的周期性、双周期、三倍周期函数。$x$

在复平面（迄今为止对信号从业者最有用的）中，您可以有一个双周期函数，其中有两个不相称的最小/基本复数周期：$P$

$$P(x+x_1)=P(x+x_2)=P(x)$$

不是真实的。这些被称为椭圆函数。如果您现在限制为单变量单值函数，那么 Jacobi 的定理指出，它们不可能有两个以上不同的（最小/基本）周期。$x_1/x_2$

但是周期函数可以根本没有“最小周期”，而常量函数就是这种情况：

对于所有非零实数 ，常数函数是周期性的，具有任何周期，因此没有类似于常数函数的最小周期的概念。$P(x)=0$$x_0$$x_0$