正如您所怀疑的，本文说零滞后巴特沃斯滤波是通过将信号通过滤波器两次获得的：一次是正向，一次是反向。

这个问题在教科书中很少提及。在 Matlab 中，它是用filtfilt函数实现的。它有时被称为前向后向过滤，并与 Butterworth 以外的其他过滤器一起使用。我知道的为数不多的参考资料之一是：F. Gustafsson，Determining the initial states in forward-backward filtering ，IEEE Transactions on Signal Processing，1996。它与Linkwitz-Riley 滤波器有一些微弱的相似之处，通过以特定方式级联两个过滤器来减少单个过滤器造成的限制。此外，我无法忘记 20 年前，当我发现 filtfilt 函数时，一位熟练的同事告诉我，它被称为（语音上）a L*n[q/k][w/v]i[z/ st/tz] 过滤器（我记得我当时听过 Lunqvist），虽然我从来没有找到参考。他显然错了，欢迎提供更多的历史联系。

在频域中解释的整个操作相当于将滤波器频率响应乘以其复共轭。因此，得到的“平方滤波器”是真实的，并且具有零相位，即无延迟，但以非因果性为代价。它的阶数是原始滤波器的两倍，并且在量化其系数时可能会遇到不稳定问题。它在截止频率处的衰减也加倍。

相关讨论可以在 什么是 MATLAB 的 filtfilt或 零相位实时数字滤波器的优势中找到。