如果您绘制展开的相位与频率的关系，则可以看到最小相位系统或滤波器中“最小”与“相位”的关系。您可以使用系统响应的零极点图来帮助绘制频率响应和相位角的增量图形。这种方法有助于在没有相位缠绕不连续的情况下绘制相位图。

将所有零点放在单位圆内（或在连续时间情况下放在左半平面内），其中所有极点也必须是系统稳定性。将所有极点的角度和所有零点的角度的负值相加，以计算到单位圆上某个点的总相位，因为该频率响应参考点围绕单位圆移动。绘制相位与频率。现在将此图与零极点图的类似图进行比较，其中任何零点在单位圆外交换（非最小相位）。内部所有零线的整体平均斜率将低于代表相同 LTI 系统响应的任何其他线的平均斜率（例如，在单位圆外反射零）。这是因为相位角的“绕组”大部分都被“

这种布置，单位圆内的所有零点，因此对应于相位的最小总增加，对应于最小平均总相位延迟，对应于时间上的最大紧凑性，对于任何给定的（稳定的）极点和零点集合完全相同的频率幅度响应。因此，对于这种特殊的极点和零点排列，“最小”和“相位”之间的关系。

另请参阅我在古代 usenet comp.dsp 档案中带有奇怪曲柄手柄的旧单词图片：https ://groups.google.com/d/msg/comp.dsp/ulAX0_Tn65c/Fgqph7gqd3kJ

正如您已经看到的，最小阶段具有许多物理意义和含义。相位的来源是，对于给定的频率响应幅度，它对应于具有最少群延迟的滤波器。也就是说，您可以拥有多个具有相同频率响应幅度的滤波器，但可以以最小的滤波器延迟来实现其中一个。从这个意义上说，它在滤波延迟对稳定性至关重要的控制系统中是非常需要的。我在这里滥用了一些符号，因为相位“延迟”可以有很多含义，但要点就在那里（对于群延迟，这是事实）。

在其他领域，如果一个系统是最小相位，它的逆将具有单位圆内的所有极点并且是因果关系。所以最小相位系统有一个稳定的逆。由于显而易见的原因，这在许多其他应用程序中很重要。如果您必须求解线性方程组，知道系统是最小相位可以保证它的逆将是最小相位，因此可以保证稳定性（在任何量化效应之外）。

通过查看 DFT，系统是否是最小相位可能并不明显。最小相位系统的大小与其相位之间存在关系，但在视觉上可能并不明显。然而，自适应晶格滤波器具有简洁的特征，即如果所有反射系数的幅度都小于或等于 1，则可以轻松识别最小相位滤波器。这样，可以确定自适应计算的滤波器是否在运行中稳定且几乎没有逻辑。

最小相位系统最有用的特性之一是它们具有对任何给定幅度函数而言在时间上最紧凑的脉冲响应。从技术上讲，这可以表示为

读

这篇论文似乎对最小相位系统的主题有一些智慧：

• John Bechhoefer，“ Kramers-Kronig、Bode 和零的意义”，美国物理学杂志79 , 10 (2011)。