噪音被添加，因此它是加法的

正确的！

这让我觉得噪音不是破坏性的

不正确:(

简单的思想实验：你掷一枚公平的硬币$X$（头 = -1 / 尾 = 1）并告诉我结果。这里的熵是1位，即（预期的）信息（$I(X=\xi) = -\log_2 \left[P(X=\xi)\right]$) 每个结果为 1 位。

然后是加性噪声 $N$取其中一个值$\{-2,0,+2\}$以相等的概率。

当您收到 -1 时，您无法知道硬币是正面且有 0 噪音，还是硬币是尾巴且有 -2 噪音。两者的可能性相同！¹

因此，您的附加噪声绝对能够破坏信息，因此对您的信号非常具有破坏性。

如果您更多来自无线通信背景：您的$X\in\{-1,+1\}$可以理解为 BPSK。现在您看到即使是良性的高斯噪声在其符号与您的发射符号相反时也会破坏您的接收！

¹我们甚至可以将其正式化。自从$X$（2个选项）和$N$（3个选项）是独立的，并且每个都是均匀分布的，有六种可能的组合，每种组合的可能性相等

 X | N  | Y = X+N
------------------
-1 | -2 | -3
-1 |  0 | -1
-1 | +2 | +1
+1 | -2 | -1 
+1 |  0 | +1
+1 | +2 | +3

因此，对于信号和加性噪声的总和，我们有四种可能的结果，-3、-1、+1 和 +3。

• 如果我们看到 +3 或 -3，我们在抛硬币中得到 1 位信息中的 1 位。（它必须是 +1，否则我们不能分别得到 +3 或 -1 对应 -3。）这种情况发生在 6 次中有 2 次，因此概率为 1/3。
• 如果我们看到 -1，我们不知道它是 +1-2 还是 -1+2，所以我们在抛硬币的 1 位中有 0 位。+1 相同。这发生在 6 次中有 4 次，因此概率为 2/3。

因此，从该通道中得到的预期信息是 1/3·1 + 2/3·0 位 = 1/3 位，其中放入 1 位！这是一个非常具有破坏性的加性噪声​​通道。

为了补充马库斯的回答：

假设您在绝对零以上的某个温度下有一个电阻器（没有连接任何东西）。热量导致电子随机移动，产生随机电流。通过电阻器的电流会产生随机电压。

如果你将一个足够灵敏的电压表连接到电阻器上，你可以检测到这个电压——但是，在实践中，你必须小心不要测量电压表本身内部的随机电流！

现在，假设您将信号源连接到电阻器的一端，并将另一端接地。例如，源可以是天线。信号源将在电阻器上产生电压。

现在这是关键部分：电源产生的电压将与热量产生的随机电压相加。发生这种情况是因为电阻器是线性的，从某种意义上说，施加在其上的所有电流都是相加的。这就是电阻器的工作方式（我不知道是否有对此的基本解释）。

简而言之，如果随机噪声被称为$n(t)$, 信号源称为$v(t)$, then the voltage across the resistor is $v(t)+n(t)$ -- and that is why $n(t)$ is called additive noise.

Notes:

• This example is about thermal noise -- there are other kinds of noise, most of them additive.

• Since the noise $n(t)$ is the cumulative effect of billions of electrons moving at random, the central limit theorem applies and the probability density function of the noise will be Gaussian.