给定其中的样本给出的索引集。$\left\{ x \left[ n \right] \right\}_{n \in M}$$M$$x \left[ n \right]$

微不足道的解决方案（我正在寻找更快更有效的解决方案会很棒）将是：

$$\arg \min_{y} \frac{1}{2} \left\| \hat{F}^{T} y - x \right\|_{2}^{2}$$

其中$\hat{F}$由与给定样本索引匹配的DFT 矩阵$F$$x$是给定样本的向量，$y$是 x 的全部数据的估计 DFT$x \left[ n \right]$。

然后由伪逆（最小二乘解）给出解：

$$y = { ( \hat{F} \hat{F}^{T} ) }^{-1} \hat{F} x$$

在实践中，矩阵的条件会非常差，因此必须使用 SVD 使用 LS 解决方案生成解决方案。

该代码可在我的StackExchange Codes Signal Processing Q17734 GitHub 存储库中找到（查看SignalProcessing\17734文件夹）。

代码结果：

备注：借用估计离散傅里叶变换/序列缺失样本的信号。

频谱分析、FFT、小波要求序列具有相同的持续时间并且序列是连续的，因此不存在丢失的数据点。我建议用基于最后一个序列的最后几个实例的外推值填充空白，或者另一个解决方案是镜像基于反向传递值的最后几个实例缺失值，或者另一个解决方案是使用最后一个数据点并重复它来填补空白。

根据您尝试执行的操作，您可能根本没有问题。如果您只想检查 FFT 频谱幅度结果，那么只需对每个单独的时间样本块执行 FFT。您可能希望对多个 FFT 幅度结果序列进行平均以获得“平均 FFT 幅度”显示，该显示将具有降低的噪声方差。这通常很有用。

如果您正在实施某种二维、实时、频谱分析（“瀑布”显示），那么我建议您只需连接多个时间样本块，然后执行频谱分析以查看会发生什么。

顺便说一句，当你说 500,000 个样本时，你真的是指 2^19 = 524,288 个样本（2 的整数幂）吗？