我绝不是总变异方面的专家，但是我认为您应该查看此Wikipedia 页面。它没有直接回答你的问题，但我相信下面的引理说明了总变异和分歧之间的关系。

在那里，它给出了一个来自Gauss-Ostrogradsky 定理的引理并提供了一个证明，

$\int_{\Omega}f\,div(\phi) = -\int_{\Omega} \nabla f \cdot\phi$.

我认为对于分歧的一些直觉，阅读维基百科的解释可能会有所帮助。

要获得 TV 范数的梯度，您应该参考变分法。通过用欧拉-拉格朗日方程检查 TV 最小化，例如，方程。(2.5a) 在 [1] 中，你会看到答案。

[1] 基于非线性总变化的噪声消除算法，1992 年。