信息处理 - 如何合并/融合 2 个最小二乘估计？ - 吾爱随笔录

假设您想从数据集中的最小二乘估计注意：是白噪声。这可以紧凑地写成我称之为的最小二乘估计由 $w$

[\begin{matrix} d_{1} \\ d_{2} \\ ⋮ \\ d_{N} \end{matrix}] = [\begin{matrix} x_{1} \\ x_{2} \\ ⋮ \\ x_{N} \end{matrix}] w + [\begin{matrix} q_{1} \\ q_{2} \\ ⋮ \\ q_{N} \end{matrix}]

$\begin{bmatrix}d_1 \\d_2 \\\vdots\\d_N \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} x_1 \\x_2 \\ \vdots \\x_N\end{bmatrix}w + \begin{bmatrix} q_1 \\q_2 \\ \vdots \\q_N\end{bmatrix}$

q

$q$

d = H w + q

$\mathbf{d}= \mathbf{H}w + \mathbf{q}$

w

$w$

w^{*}

$w^*$

\begin{aligned} w^{*} = & (H^{T} H)^{- 1} H d \\ = & (\sum_{i = 1}^{N} x_{i}^{2})^{- 1} (\sum_{i = 1}^{N} x_{i} d_{i}) \end{aligned}

$\begin{align} w^* =& (\mathbf{H}^T\mathbf{H})^{-1}\mathbf{H}\mathbf{d}\\ = & \Big(\sum_{i =1} ^{N}x_i^2 \Big) ^{-1} \Big(\sum_{i =1} ^{N}x_id_i \Big) \end{align}$

问题：

我有个样本，我的朋友有另一半数据集。我们分别计算最小二乘估计。除了“平均”之外，我们现在如何结合我们对 $N/2$ $w^*$