对于基向量的正交性，DFT（或 FFT）基向量在 DFT 长度中都具有不同但精确的整数个完整周期，例如，如果一个基向量的 FFT 结果 bin 具有 K 个完整周期，则下一个 bin 将为 K+1 个完整周期。

因此，如果您希望 DFT 分离正弦波的 2 个频率，它们的频率越接近，两个波形恰好分开 1 个完整周期或周期所需的时间间隔越长，DFT 越长（FFT，或Goertzel，或小波等）适合该时间间隔进行测量，并且至少具有完整的分离结果箱。

即使您不想等到正弦波的两个频率相差一个完整周期，也可以说噪声非常小，如果它们相差仅 0.1 度 (pi/1800.0) 的相位变化，您就可以区分 2 个正弦波。一些窗口，规则仍然适用。您想要区分或解决的 2 个频率越接近，您等待它们相差 0.1 度相移或几乎无法检测到的变化的时间就越长（回归拟合在某些统计误差范围或分布内） ， ETC。）

否则，您无法将它们区分开来，因此可以声称可以做到的分辨率或准确性水平。

噪声越多，您必须等待的差异就越大（可能超过 1 度，甚至可能在测量时间窗口内达到超过 2 个完整周期的差异）。

请注意，即使使用模拟滤波器（或 IIR），通常带宽越窄，Q 值越高，脉冲响应越长，因此响应或检测更窄频率范围的测量延迟越长。

因此，“最紧密”的拟合需要更多时间和/或低噪声（包括干扰和测量误差），或非常高的信噪比（或这样的假设，并希望该假设实际上是正确的.)

首先，请记住，DFT/FFT 频谱分辨率和 DFT 频率间隔不是一回事。给定一个固定长度的记录，您可以通过对给定数据执行任意长度的 FFT 轻松更改 DFT bin 频率间隔。但这不会改变您的光谱分辨率，它受初始数据长度的限制。粗略地说，您的总观察间隔越长，您的光谱分辨率就越好（越精细）......

考虑以下离散时间傅里叶变换属性：

相乘的有限长度序列称为窗口，表示的观察区间。它在频域中的反射是真实输入频谱与窗口频谱在频率上的卷积。这种卷积导致输入频谱的拖尾；也就是输入光谱分辨率的损失。$w[n]$$x[n]$$x[n]$$X(e^{j\omega})$$W(e^{j\omega})$

如果你有一个无限长（比如矩形）的观察，那么你会有（没有尺度）：

• $x[n]w[n] \longrightarrow x[n]$
• $W(e^{j \omega}) \longrightarrow \delta(\omega)$
• $X(e^{j \omega}) \star W(e^{j \omega}) \longrightarrow X(e^{j \omega})$

FFT/DFT 变换下可达到的光谱分辨率基本上遵循这一理论限制。

Goertzel 算法也受到这一事实的限制。与 DFT 计算的整个频谱相比，它是一种计算少量任意频率的有效方法。

如果您有关于信号的其他信息，那么严格来说这不是真的。例如，您的 FFT 适用于在 Nyquist 频率处具有频带上限但可以从 DC 开始的输入信号。但是如果你知道你的输入信号也有一个最小频率呢？

尽管如此，虽然这可以用来反驳标题问题的确切表述，但基本事实是，关于信号的信息越多（在时域中），关于该信号的信息越多（在频域中） ）。在较长时间内测量输入是获得更多数据的一种明显方法。

以直观的方式理解这些关系的最简单方法是从 DFT 的第一条规则开始：

bin 索引是以每帧周期为单位的频率。

时期。你拿多少样本都没关系。

假设您在箱 4 和箱 5 有音调。现在，将您的音程加倍。这些音调现在位于 bin 8 和 10。因此，增加间隔会增加 bin 的间距。

以固定间隔增加样本数量会移动到奈奎斯特频率所在的位置。如果您有 100 个样本，则奈奎斯特为每帧 50 个周期。如果将其加倍到 200 个样本，则奈奎斯特移动到每帧 100 个周期。在第一种情况下，每帧 60 个周期的音调将显示为每帧 40 个周期的别名，但在第二种情况下被正确识别为 60。

奈奎斯特频率与帧大小无关。它在每个周期发生两个样本，这与每个样本的弧度相同。$\pi$