我怀疑这一旦解释就很明显了；我一定是误会了什么。
通过阅读此处的各种答案（例如这个答案），我了解到 LTI 系统对于零输入必须具有零输出，我认为这相当于零初始条件或初始休息。从我引用的答案中引用@MattL，
“这解释了为什么具有非零初始条件的系统既不能是线性的也不能是时不变的。线性系统必须具有零输入以实现零输出”
在我正在研究的教科书中，其中一个问题是“在给定初始条件的情况下，找到由以下差分方程描述的系统的响应”，差分方程如下：
这里输入从开始，但。教科书在 LTI 系统的背景下提出了这个问题。
起初我认为这个问题有错误，但我在 stackexchange 上的答案中也看到了类似的设置。
上述场景如何与零初始条件兼容？
该系统由具有恒定系数的线性差分方程描述，因此，它的描述方式与线性时不变系统相同。正是非零初始条件使系统成为非线性的，至少根据系统理论中线性的通用定义（同质性和可加性）。
这种具有非零初始条件的系统也称为增量线性系统。增量线性系统线性响应输入的变化。出于这个原因，在与一般离散时间 LTI 系统相同的章节中讨论它很常见，也很有意义。
最后一点，在实践中，我们主要对稳定系统感兴趣。对于这样的系统，非零初始条件的影响在一段时间后变得可以忽略不计，因此，在由非零初始条件引起的瞬态消失后，系统实际上将表现为 LTI 系统。
许多教科书，尤其是那些从状态变量角度开发线性系统的教科书，将定义两个特征。
并且如果系统服从初始静止条件，则要求系统必须满足这两个属性才能成为线性系统。
零输入线性涉及您在某个时间查看系统的情况，您认为该时间是您分析的开始，并且在之前有一些输入（最初是静止的）。初始条件对应于在之前的系统内存。
还有其他教科书只定义零状态线性，但时间限制是到，完整的历史（和未来）
顺便说一句，fir 过滤的重叠添加算法使用前一个块的残差输出，这是一个初始条件。任何带有 filter() 函数的 DSP 库都会有一个辅助输入用于初始状态，另一个用于最终状态。
您可以使用初始条件有效地拆分时间不变卷积。
询问具有非零初始条件的 LCCDE（线性常数系数差分方程）并没有错。
关于信号和系统的书籍不仅要处理 LTI 系统，还要在一定程度上处理其他系统。
LCCDE 的概念也不限于 LTI 系统，因此，应首先从一般的角度给出时域解决方案的方法，然后特别针对与 LTI 系统相对应的那些方法。
因此，学生应该明确地学习如何用非零初始条件求解 LCCDE。
尽管如此，最有用的 LCCDE 类型确实对应于 LTI 系统。具有初始静止（零初始条件）并且其输出可以通过卷积计算的那些。
考虑到卷积在信号处理的数学发展中的极端重要性，难怪对应于 LTI 系统的基于初始静止的 LCCDE 也将是最常见的。
它是在 LTI 系统的上下文中，因为尽管由于非零初始条件而作为系统是非线性的，但它是线性的，它代表 LTI 系统的特定情况（系统对作为输入的初始条件的响应）。